在公共场所抽烟的管辖部门需根据具体场所和地区规定来确定，一般主要涉及卫生健康部门、城市管理部门以及特定场所的管理部门。以下是对此问题的详细分析：
卫生健康部门：
- 根据《公共场所卫生管理条例》及其实施细则，公共场所的卫生管理由卫生健康部门负责。这包括了对公共场所内空气质量的监测、对禁止吸烟区域的设定和管理等。
- 在许多地区，卫生健康部门会联合其他部门开展公共场所禁烟的宣传和执法活动，对违反规定在公共场所吸烟的行为进行处罚。
城市管理部门：
- 在一些城市，城市管理部门也承担着对公共场所秩序的管理职责，这包括了对公共场所内吸烟行为的监管。
- 城市管理部门可能会根据地方性法规或规章，对在特定公共场所（如街道、公园等）吸烟的行为进行处罚。
特定场所的管理部门：
- 对于一些特定的公共场所，如机场、车站、商场等，其管理部门（如机场管理机构、车站管理处、商场物业等）也负责对该场所内的吸烟行为进行管理。
- 这些管理部门通常会根据场所的具体情况和相关法规，制定并执行禁烟规定，对违反规定的行为进行处罚。
此外，还需注意以下几点：
- 地区差异：不同地区对公共场所吸烟的管理规定可能存在差异。一些地区可能制定了更为严格的地方性法规或规章，对公共场所吸烟行为进行了更具体的规定和处罚。
- 联合执法：在实际操作中，卫生健康部门、城市管理部门以及特定场所的管理部门可能会开展联合执法活动，共同对公共场所吸烟行为进行监管和处罚。
- 公众参与：除了政府部门的监管外，公众的参与和监督也是推动公共场所禁烟工作的重要力量。公众可以通过举报、投诉等方式，对违反规定在公共场所吸烟的行为进行监督。