针对小区楼梯间公共区域抽烟的问题，您可以向以下几个部门进行反映和投诉，以寻求处罚或制止该行为：
向物业部门反映
- 原因与责任：小区物业对小区公共区域，包括楼梯间，负有管理责任。维护小区的公共环境和秩序，保障居民的健康和安全是物业的重要职责。
- 处理方式：若发现有人在楼梯间抽烟，应第一时间联系小区的物业管理处，告知具体情况，如时间、地点等。物业有权且有责任对在楼梯间抽烟的行为进行劝阻和制止，并会加强对该区域的巡查，以防止类似行为再次发生。
向卫生健康部门投诉
- 法律依据：根据国家及地方的控烟相关法规，卫生健康部门是公共场所控烟工作的监督管理部门之一，负责对违反控烟规定的行为进行监督和执法。
- 处理方式：若物业部门处理效果不佳或无法处理，可以拨打当地卫生健康部门的投诉举报电话（如有些地方设立了专门的卫生监督热线12320），清晰准确地描述事件发生的具体地址、时间以及相关情况，由卫生健康部门依据相关法律法规对行为人进行处理。
向消防安全部门举报
- 原因与风险：楼梯间属于公共场所，抽烟可能引发火灾，对公共安全构成严重威胁。
- 处理方式：考虑到抽烟可能带来的消防安全隐患，也可以向当地的消防安全部门进行举报。他们会根据相关规定对楼梯间抽烟的行为进行调查，并采取必要的措施以确保公共安全。
在处理此类问题时，您还可以注意以下几点：
- 提供证据：在投诉或举报时，尽量提供抽烟行为的具体时间、地点以及抽烟者的特征等信息，有条件的话可以拍照或录像作为证据，以便相关部门迅速有效处理。
- 保持冷静：避免与抽烟者发生直接冲突，以免引发不必要的纠纷。
- 加强宣传：可以联合其他业主，在楼梯间等公共区域张贴禁止吸烟的标识，提高居民的控烟意识。
若问题长期得不到解决，您还可以考虑：
- 向业主委员会反映：业主委员会有权监督物业管理公司的工作，并对小区公共事务进行管理和决策。您可以向业主委员会提交书面意见或利用其设立的沟通渠道反映问题。
- 向街道办事处或社区居委会投诉：他们有权对小区内的矛盾纠纷进行调解和处理，您可以前往办公地点反映情况或拨打办公电话投诉。
综上所述，针对小区楼梯间公共区域抽烟的问题，您可以通过多种途径进行反映和投诉，以维护自身权益和公共安全。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。