电梯内抽烟，应由卫生健康部门、消防安全部门或物业部门进行处罚。具体分析如下：

1. 卫生健康部门：

   • 法律依据：根据国家及地方的控烟相关法规，卫生健康部门负责公共场所控烟工作的监督管理。若地方条例明确将电梯列为禁烟区域，则在电梯内吸烟属于违法行为，卫生健康部门有权进行处罚。
   • 处罚方式：卫生健康部门可依据相关法律法规对行为人进行责令改正、罚款等处罚。

2. 消防安全部门：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国消防法》第二十一条，禁止在具有火灾、爆炸危险的场所吸烟。电梯作为相对封闭的空间，抽烟可能引发火灾，存在安全隐患。
   • 处罚方式：消防安全部门可对在电梯内抽烟的行为进行调查，并根据相关规定采取必要的措施，如警告、罚款等，以确保公共安全。

3. 物业部门：

   • 管理责任：小区物业对小区公共区域，包括电梯，负有管理责任。维护小区的公共环境和秩序，保障居民的健康和安全是物业的重要职责。
   • 处罚方式：物业部门有权对在电梯内抽烟的行为进行劝阻和制止，并可视情况对行为人进行警告、罚款等处理。同时，物业应加强电梯区域的巡查，防止类似行为再次发生。

总结：电梯内抽烟是违反法律法规和不道德的行为，不仅危害公共健康，还可能引发安全隐患。针对此类行为，可以向卫生健康部门、消防安全部门或物业部门进行反映和投诉，由相关部门依法进行处罚。同时，也建议公众自觉遵守法律法规和社会公德，不在电梯等公共场所吸烟，共同维护良好的公共环境和他人的健康权益。