当被告在一审期间提出诉讼时效抗辩时，法院会遵循一系列严谨的法律程序和原则来进行审查，以确保案件的公正处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、诉讼时效抗辩的初步审查
提出时间的审查：
- 法院首先会确认被告是否在一审期间提出了诉讼时效抗辩。根据相关法律规定，若被告在一审期间未提出，而在二审期间提出，除非有新证据证明原告的请求权已过诉讼时效，否则法院一般不予支持。
- 债务人在债权转让通知到达后，向受让人主张原债务人对债权人的抗辩时，可以重新提出诉讼时效抗辩，这是法律规定的例外情况。
请求权适用性的审查：
- 法院会审查案件所涉请求权是否适用诉讼时效规定。例如，赡养费、抚养费等基于身份关系的请求权通常不适用诉讼时效。
二、诉讼时效期间是否届满的审查
一般规定：
- 普通诉讼时效期间通常为三年（具体依据最新法律规定），自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。最长诉讼时效期间为二十年，自权利受到损害之日起超过二十年的，法院不予保护。
特殊规定：
- 对于某些特定的民事权利，如因国际货物买卖合同和技术进出口合同争议提起诉讼或者申请仲裁的时效期间为四年。
起算点的确定：
- 法院会仔细审查权利人知道或应当知道其权利被侵害的具体时间点，以此作为诉讼时效的起算点。例如，在借款合同中，如果约定了还款期限，则诉讼时效应从还款期限届满之次日起计算。
三、诉讼时效中断情形的审查
法定事由：
- 在诉讼时效期间内，如果出现权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或者申请仲裁等法定事由，将导致诉讼时效中断并重新计算。
举证责任：
- 主张诉讼时效中断的一方需要承担举证责任，提供证据证明中断事由的存在及发生时间。
四、诉讼时效中止情形的审查
法定事由：
- 如果在诉讼时效期间的最后六个月内，出现不可抗力、无民事行为能力人或者限制民事行为能力人没有法定代理人等法定事由，导致权利人无法行使请求权的，诉讼时效将中止。
审查要点：
- 法院会审查中止事由的发生时间、持续时间以及对权利人行使请求权的影响程度等因素。
五、综合判断与裁决
全面审查：
- 法院会对上述各方面进行全面审查，并结合案件的具体情况和相关证据进行综合判断。
作出裁决：
- 如果法院认为被告的诉讼时效抗辩成立，即原告的诉讼请求已超过诉讼时效期间且不存在中断、中止等法定事由的，将判决驳回原告的诉讼请求。
- 反之，如果法院认为被告的诉讼时效抗辩不成立，则将依法对原告的诉讼请求进行实体审理并作出相应裁决。
六、应对策略与建议
对于原告而言，面对被告提出的诉讼时效抗辩，应采取以下策略：
- 仔细核查时效期间：首先确认自己的请求权是否已超过法定的诉讼时效期间。
- 准备充分证据：收集并整理能够证明诉讼时效中断、中止或案件所涉请求权不适用诉讼时效规定的证据。
- 积极应诉：在法庭上充分陈述自己的观点和理由，配合法院进行审查和判断。
综上所述，法院在处理被告提出的诉讼时效抗辩时，会遵循严格的法律程序和原则进行审查，以确保案件的公正处理。原告也应积极应对，确保自身权益得到有效维护。