结论前置：打架后的拘留时机（当时或过后）并非固定不变，而是取决于案件的具体情节、证据收集情况以及法律程序的要求。以下是对此问题的详细分析：
一、可能当场拘留的情况
情节严重且证据充分：
- 当打架行为造成他人轻伤及以上后果，或存在继续暴力冲突、当事人逃跑、毁灭证据等紧急情形时，公安机关有权依据《中华人民共和国治安管理处罚法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，立即对行为人采取拘留措施。
- 举例：若甲在公共场所持械殴打乙，导致乙重伤，且现场有众多目击者和监控视频作为证据，公安机关可能会当场对甲实施拘留。
现场证据清晰明确：
- 若现场证据充分，如民警目睹打架过程、有清晰监控视频或众多可靠证人证言，且符合拘留条件，公安机关也可能会当场实施拘留。
二、可能过后拘留的情况
需要进一步调查取证：
- 打架案件往往涉及复杂的现场情况，需要公安机关进行调查以明确事件起因、经过和结果，并收集相关证据。这一过程包括询问当事人、证人，调取监控录像，进行伤情鉴定等。只有在事实清楚、证据确凿后，才能决定是否拘留及适用何种拘留措施。
- 举例：甲和乙因邻里纠纷发生打架，双方各执一词，且现场没有监控视频。公安机关需要走访证人、调取其他证据进行深入调查，在调查清楚事实之前一般不会直接拘留。
伤情鉴定结果未出：
- 伤情鉴定是判断打架后果的重要依据。若当时无法确定伤者伤情是否达到轻伤及以上程度，公安机关会先让双方当事人就医治疗、配合调查，待伤情鉴定结果出来后，再根据结果决定是否拘留。
调解未达成协议或协议未履行：
- 对于因民间纠纷引起的轻微打架斗殴，公安机关可尝试调解处理。若双方达成调解协议，公安机关可能不予处罚；但若调解未达成协议或协议后不履行，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚，此时可能会进行拘留。
三、拘留类型与期限
行政拘留：
- 行政拘留是对违反治安管理行为的一种处罚措施，期限一般不超过十五日。它适用于打架未构成犯罪但违反治安管理规定的情形。
刑事拘留：
- 刑事拘留则是对涉嫌犯罪的人员采取的一种强制措施，其期限会根据案件的复杂程度和侦查需要来确定。当打架行为涉嫌刑事犯罪时，如故意伤害罪等，公安机关会对涉事人员进行刑事拘留。刑事拘留的期限一般为3-37日，具体取决于案件情况。
四、法律建议
- 积极配合调查：若涉及打架事件，无论是否被当场拘留，都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，提供必要证据。
- 了解自身权益：在处理此类事件时，应了解自身权益和可能的法律后果。如有需要，可以向我咨询相关法律问题，以便更好地维护自己的合法权益。
- 避免违法行为：最重要的是，公众应遵守法律法规，避免参与打架斗殴等违法行为，以免承担不必要的法律责任。
综上所述，打架后的拘留时机与类型均取决于案件的具体情况和造成的后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。