结论前置：打架后，若涉及行政拘留，公安机关在作出行政拘留决定后应及时通知家属；若涉及刑事拘留，则一般在拘留后二十四小时内通知家属，除非存在特殊延迟通知的情况。

详细分析：

1. 行政拘留的通知时间：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关在作出行政拘留决定后，应当及时通知被处罚人的家属。这意味着，一旦公安机关决定对打架的当事人进行行政拘留，就会尽快通知其家属，以便家属了解情况并采取相应的措施。
   • 实例说明：假设甲与乙因琐事发生口角后动手打架，导致乙身体轻微受伤。公安机关经过调查后，认为甲的行为构成违反治安管理的行为，决定对甲处以行政拘留。在这种情况下，公安机关会在作出拘留决定后及时通知甲的家属。

2. 刑事拘留的通知时间：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，公安机关在拘留人时，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这意味着，在大多数情况下，打架行为如果涉嫌犯罪并被刑事拘留，公安机关会在拘留后的二十四小时内通知家属。
   • 特殊情况：如果打架行为涉嫌危害国家安全犯罪或恐怖活动犯罪，且通知家属可能有碍侦查的，公安机关可以延迟通知。但一旦有碍侦查的情形消失，公安机关应立即通知被拘留人的家属。
   • 实例说明：假设甲与乙因矛盾激化而打架，甲持刀将乙刺伤至轻伤及以上程度，涉嫌故意伤害罪。公安机关在拘留甲后，会在二十四小时内通知甲的家属，除非存在上述特殊情况。

3. 通知方式：

   • 公安机关在通知被拘留人的家属时，通常会采取书面形式，如发送《拘留通知书》。这份通知书会包含被拘留人的姓名、拘留原因、羁押的处所、拘留期限以及家属享有的权利等信息，以便家属了解被拘留人的具体情况。

4. 家属的应对措施：

   • 家属在收到通知后，应尽快了解被拘留人的情况，并配合公安机关的调查工作。如果家属对拘留有异议或认为被拘留人的权益受到侵害，可以及时向公安机关提出申诉或寻求法律援助。

法律建议：

• 如果您或您的家人因打架行为被拘留，请保持冷静并配合公安机关的调查工作。
• 尽快了解被拘留人的具体情况和拘留原因，以便采取相应的措施。
• 如果您对拘留有异议或认为被拘留人的权益受到侵害，可以及时向我咨询或寻求法律援助。

可能法律后果：

• 打架行为如果构成违反治安管理的行为，可能会面临行政拘留、罚款等处罚。
• 如果打架行为涉嫌犯罪，如故意伤害罪等，可能会面临刑事拘留、逮捕、有期徒刑等更严重的法律后果。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。