结论：父亲在银行贷款后死亡，担保人是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于担保合同的约定、贷款的性质以及担保人是否履行了相关义务。以下从不同角度进行分析：
一、担保合同约定
一般保证：
- 如果担保合同中明确约定为一般保证，那么在借款人（即您的父亲）死亡后，担保人享有先诉抗辩权。这意味着银行需要先通过执行借款人的遗产来偿还贷款，只有在遗产不足以清偿债务时，银行才能向担保人主张权利。
连带责任保证：
- 如果担保合同中约定为连带责任保证，那么担保人需要与借款人共同对债务承担连带责任。在借款人死亡后，银行可以直接要求担保人偿还全部或部分贷款，无需先执行借款人的遗产。
二、贷款性质
个人贷款：
- 如果贷款是您父亲的个人贷款，且担保人提供了担保，那么担保人的责任将根据上述担保合同的约定来确定。
夫妻共同贷款：
- 如果贷款是您父亲和母亲的夫妻共同贷款，且担保人提供了担保，那么即使您父亲死亡，您母亲仍需承担还款责任。担保人的责任则取决于担保合同的具体约定，以及您母亲是否能够履行还款义务。
三、担保人义务与责任免除
担保人义务：
- 担保人需要按照担保合同的约定履行担保义务，包括在借款人无法偿还贷款时承担还款责任。
责任免除：
- 在某些情况下，担保人可能可以免除担保责任。例如，如果银行与借款人恶意串通骗取担保人提供担保，或者银行采取欺诈、胁迫等手段使担保人在违背真实意思的情况下提供担保，那么担保人可以主张免除担保责任。
- 另外，如果担保合同存在无效情形（如违反法律、行政法规的强制性规定），担保人也可能无需承担担保责任。但这种情况较为少见，且需要具体分析合同内容。
四、实际操作建议
审查担保合同：
- 首先，需要仔细审查担保合同的具体条款，了解担保的类型（一般保证还是连带责任保证）以及担保人的具体义务。
了解贷款情况：
- 其次，需要了解贷款的具体情况，包括贷款金额、还款期限、还款方式等，以及借款人（您父亲）的遗产情况。
与银行沟通：
- 在了解上述情况后，可以与银行进行沟通，说明担保人的立场和可能的责任免除情形，寻求双方都能接受的解决方案。
寻求法律帮助：
- 如果与银行沟通无果，或者担保人认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决争议。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此担保人是否有责任以及责任的大小需要根据实际情况来判断。如果您或担保人面临此类问题，建议直接向我咨询，以便更准确地了解法律权益和义务，并制定合适的应对策略。