父亲作为担保人，在欠债人死亡后，其责任需根据具体情况来判定。以下是从不同角度进行的分析：
担保类型与责任：
- 一般保证：如果父亲提供的是一般保证，那么在欠债人死亡后，他享有先诉抗辩权。这意味着，债权人需要先对欠债人的遗产进行清算和追偿，只有在遗产不足以清偿债务时，父亲才需要承担剩余的债务责任。但需注意，如果欠债人的遗产已经足够清偿债务，或者债权人放弃对欠债人遗产的追偿，父亲则无需承担责任。
- 连带责任保证：如果父亲提供的是连带责任保证，那么在欠债人死亡后，债权人可以直接要求父亲承担全部债务责任，无需先对欠债人的遗产进行清算。这种情况下，父亲的责任相对更重。
债务性质与遗产处理：
- 如果欠债人的债务属于其个人债务，且其遗产足以清偿债务，那么债权人应先从欠债人的遗产中受偿。父亲作为担保人，其责任取决于担保类型和债权人是否选择向其追偿。
- 如果欠债人的债务属于夫妻共同债务，且其配偶仍在世，那么债权人也可以向其配偶追偿。此时，父亲的责任可能因配偶的偿还能力而有所减轻。
- 如果欠债人没有遗产或者遗产不足以清偿全部债务，那么父亲作为担保人，其责任将根据担保类型和具体情况来确定。在连带责任保证下，父亲可能需要承担全部剩余债务；在一般保证下，父亲则可能无需承担责任或仅承担部分责任。
法律程序与证据：
- 无论哪种情况，债权人都需要通过法律程序来追偿债务。这包括向法院提起诉讼、申请强制执行等步骤。父亲作为担保人，有权在法律程序中提出自己的抗辩和证据。
- 父亲需要保留好与担保相关的所有证据，如担保合同、欠债人的死亡证明、遗产清算报告等。这些证据将有助于他在法律程序中维护自己的权益。
建议与行动：
- 父亲应尽快了解自己的担保类型和债务情况，以便更好地应对可能的法律责任。
- 如果债权人向父亲追偿，父亲应咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的抗辩理由。
- 父亲也可以考虑与债权人协商，寻求债务重组或分期偿还等解决方案，以减轻自己的经济压力。
在处理此类问题时，请务必保持冷静和理性，依法维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。