已办理法定登记的抵押权通常优先于质权受偿，这一结论主要基于法律对担保物权优先受偿顺序的规定以及公示公信原则的考量。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律规定层面
根据《中华人民共和国民法典》第四百一十五条：“同一财产既设立抵押权又设立质权的，拍卖、变卖该财产所得的价款按照登记、交付的时间先后确定清偿顺序。” 这一条款明确指出了抵押权和质权并存时，优先受偿顺序的判断标准。当抵押权已经依法办理了法定登记，而质权设立时间晚于抵押权登记时间时，抵押权自然优先于质权受偿。
举例说明：假设甲拥有一辆汽车，他先将汽车抵押给乙并办理了抵押登记，之后又将汽车出质给丙。在这种情况下，由于乙的抵押权已经依法登记，且设立时间早于丙的质权，因此乙的抵押权将优先于丙的质权受偿。
二、公示公信原则层面
法定登记的抵押权具有更强的公示效力和对抗力。抵押权登记是一种法定的公示方式，它向社会公众表明了抵押权的存在和内容。这种公示方式使得第三人在与抵押人进行交易时，能够轻易地了解到抵押权的存在，从而避免不必要的风险。相比之下，质权的设立虽然也需要交付质物，但这种交付行为往往只在质权人和出质人之间发生，不具有像抵押权登记那样的广泛公示性。
举例说明：如果甲将一辆汽车抵押给乙并办理了抵押登记，之后甲又将汽车卖给不知情的丙，并交付了汽车。由于乙的抵押权已经登记，丙在购买汽车时可以通过查询登记信息了解到抵押权的存在。如果丙仍然选择购买，那么他就应当承担抵押权可能实现的风险。在这种情况下，如果甲无法履行对乙的债务，乙作为抵押权人就有权优先于丙受偿。
三、特殊情况下的优先受偿顺序
虽然一般情况下已办理法定登记的抵押权优先于质权受偿，但也存在一些特殊情况。例如，如果质权设立在先，且质物已经交付给质权人占有，而抵押权是在之后才登记的，那么质权可能优先于抵押权受偿。这是因为质权人已经实际占有质物，对物的控制更为直接和有力，因此在权利实现上更具优势。然而，这一判断还需根据具体的法律规定和案件细节来确定。
举例说明：假设甲拥有一批货物，他先将货物出质给乙并交付了货物，之后又将货物抵押给丙并办理了抵押登记。在这种情况下，如果乙的质权设立在先且质物已经交付，那么乙的质权可能优先于丙的抵押权受偿。但需要注意的是，这种情况下的优先受偿顺序并非绝对，还需要考虑其他因素如双方当事人的过错程度、交易习惯等。
四、实际操作建议
综上所述，已办理法定登记的抵押权通常优先于质权受偿，这是基于法律规定和公示公信原则的考量。然而，在实际操作中还需注意特殊情况下的优先受偿顺序以及相关法律建议。如果你有任何关于债务债权（抵押担保）方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。