明确结论：持刀伤人后，即使受害者表示不追究，行为人仍可能面临民事和刑事责任，受害者的不追究并不能完全免除行为人的法律责任。
一、民事责任角度
生命健康权侵犯：持刀伤人直接侵犯了受害者的生命健康权，这是民法所保护的基本权利之一。因此，行为人必须承担相应的民事赔偿责任，这是无法因受害者的不追究而免除的。
赔偿范围：赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费以及必要的营养费等。如果伤势严重导致残疾，行为人还需支付残疾赔偿金、残疾辅助器具费等。这些费用是受害者因伤势而实际产生的损失，行为人应当予以赔偿。
后续追诉权：即使受害者初时表示不追究，但如果日后因伤势引发新问题或经济困难，受害者仍有权通过民事诉讼要求行为人承担赔偿责任。这是因为民事赔偿是基于实际损失而产生的，不受受害者主观意愿的影响。
二、刑事责任角度
故意伤害罪：如果持刀伤人的程度达到轻伤及以上，行为人的行为则涉嫌故意伤害罪。故意伤害罪是公诉案件，由人民检察院代表国家提起公诉，与受害者是否追究无关。这意味着，即使受害者表示不追究，行为人仍可能面临刑事指控。
公诉流程：在公诉流程中，公安机关负责侦查，收集证据，若认为犯罪事实清楚、证据确实充分，会将案件移送人民检察院审查起诉。检察院依法提起公诉后，法院将依据具体犯罪情节进行定罪量刑。这一流程是独立的，不受受害者主观意愿的影响。
被害者态度的影响：虽然被害者不追究的态度不能直接免除行为人的刑事责任，但在量刑时可能会作为一个从轻情节予以考虑。特别是当双方达成刑事和解协议并获得被害者谅解时，法院可能会对行为人酌情从轻处罚。然而，这并不意味着行为人可以完全免除刑事责任。
三、建议与对策
面对此类情况，行为人应当：
尽快咨询律师：了解具体的法律规定和后果，以便做出正确的应对。律师可以根据案情提供专业的法律意见，帮助行为人更好地维护自己的权益。
积极配合调查：主动配合公安机关、检察机关等相关部门的调查和处理工作。这有助于行为人展示自己的合作态度，也可能在量刑时作为一个从轻情节予以考虑。
寻求谅解与赔偿：积极与受害者沟通，争取获得其谅解，并主动承担赔偿责任。这有助于缓解双方的对立情绪，也可能在量刑时获得一定的从轻处理。
综上所述，持刀伤人是一种严重的违法行为，不仅可能承担民事责任，还可能面临刑事处罚。因此，我建议所有人在日常生活中要遵守法律法规，尊重他人的生命和健康权利，避免任何形式的暴力行为。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。