结论前置：合同到期后不续签但继续工作的合法性及后续处理需根据合同类型具体分析。对于劳动合同而言，此行为虽合法但存在法律风险；对于一般民事合同，则可能构成事实上的合同关系，但双方权益保护较弱。以下从劳动合同和一般民事合同两个角度进行详细分析。
一、劳动合同的法律分析
合法性认定：
- 根据《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律若干问题的解释》，劳动合同期满后，劳动者仍在原用人单位工作，且原用人单位未表示异议的，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这表明，即使合同到期未续签，只要劳动者继续工作且用人单位无异议，就等同于双方默认延续了原有的劳动合同关系，该行为在法律上是合法的。
存在的法律风险：
- 双倍工资支付风险：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，需向劳动者每月支付两倍的工资。这一规定同样适用于合同到期未续签的情况。
- 无固定期限劳动合同风险：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，将被视为已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。一旦形成这种关系，用人单位再想解除劳动关系，将需要符合更为严格的法律条件，否则可能面临支付经济赔偿金等法律责任。
劳动者与用人单位的建议：
- 劳动者：合同到期前应与用人单位沟通续签事宜，确保自身权益得到保障。若合同到期后仍继续工作，应主动要求用人单位续签书面劳动合同，或至少明确双方的工作关系和权益保障。若用人单位违法解除劳动关系，劳动者有权要求经济补偿或赔偿金。
- 用人单位：应及时与劳动者续签劳动合同，明确双方的权利义务关系，以避免法律风险。若因特殊原因未能及时续签，应尽快与劳动者沟通并补签书面劳动合同，同时防范双倍工资支付风险。若不想继续与劳动者保持劳动关系，应在合同到期时及时终止，并按照法律规定支付相应的经济补偿。
二、一般民事合同的法律分析
合同终止与事实关系：
- 一般民事合同到期后，若双方未续签，则权利义务关系自然终止。若继续履行原合同内容，可能构成事实上的合同关系，但这种关系不受原合同条款的严格约束，双方权益保护相对较弱。
法律风险：
- 在缺乏特别约定的情况下，双方均可能面临一定的法律风险，如违约责任不明确、权益保护薄弱等。一旦发生纠纷，证明自身权益的难度可能增加。
建议与注意事项：
- 无论是哪一方，都应尽量在合同到期前明确续签或终止合同的意愿，并签订书面协议以明确双方的权利义务。若继续履行原合同内容，建议通过补充协议等方式明确双方的权利义务关系，以减少潜在的法律风险。
综合建议：无论是劳动合同还是一般民事合同，合同到期后不续签但继续工作都存在一定的法律风险。因此，建议双方在合同到期前及时沟通并明确续签或终止合同的意愿。若继续工作，应尽快签订书面协议以明确双方的权利义务关系，确保合同关系的合法性和稳定性。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。