合同当事人一般不可以直接起诉第三代履行人。下面我将从多个角度为你详细分析这个问题：

一、合同相对性原则

合同相对性原则是合同法中的一项基本原则，它指的是合同主要在特定的合同当事人之间发生法律约束力，只有合同当事人一方能基于合同向合同对方提出请求或提起诉讼，而不能向与其无合同关系的第三人提出合同上的请求，也不能擅自为第三人设定合同上的义务。因此，在大多数情况下，合同当事人只能起诉与其有直接合同关系的对方，而不能直接起诉第三代履行人。

二、例外情况

尽管合同相对性原则是基本原则，但也存在一些例外情况，允许合同当事人突破相对性原则，直接起诉非合同当事人。这些例外情况主要包括：

1. 合同保全制度：

   • 代位权：当债务人怠于行使其对第三人的到期债权，对债权人造成损害时，债权人可以自己的名义代位行使债务人对第三人的债权。但这种情况下的“第三人”并非严格意义上的“第三代履行人”，而是债务人的债务人。
   • 撤销权：当债务人以放弃其债权、放弃债权担保、无偿转让财产等方式无偿处分财产权益，或者恶意延长其到期债权的履行期限，影响债权人的债权实现时，债权人可以请求人民法院撤销债务人的行为。这同样不涉及直接起诉第三代履行人。

2. 涉他合同：

   • 向第三人履行的合同：即当事人约定由债务人向第三人履行债务，债务人未向第三人履行债务或者履行债务不符合约定的，应当向债权人承担违约责任。这里第三人并非合同当事人，合同当事人（债权人）只能向债务人主张权利，而不能直接起诉第三人。
   • 由第三人履行的合同：即当事人约定由第三人向债权人履行债务，第三人不履行债务或者履行债务不符合约定的，债务人应当向债权人承担违约责任。同样，债权人不能直接起诉第三人，而只能向债务人主张权利。不过，如果第三人明确表示愿意直接向债权人履行债务，并得到了债权人的接受，那么在这种情况下，第三人可能成为合同的实际履行人，但严格来说，他并非合同当事人，合同当事人一般仍不能直接起诉他，除非有特别约定或法律规定。

3. 法律特别规定：

   • 在某些特定情况下，法律可能特别规定合同当事人可以直接起诉非合同当事人。例如，在环境污染侵权纠纷中，受害人可以直接起诉污染者，即使他们之间没有直接的合同关系。但这种情况并不常见，且需要具体法律条文的支持。

三、实际操作建议

1. 审查合同条款：首先，合同当事人应仔细审查合同条款，看是否有关于直接起诉第三代履行人的特别约定。如果有，且该约定不违反法律、行政法规的强制性规定，那么合同当事人可以依据该约定直接起诉第三代履行人。
2. 寻求法律救济途径：如果没有特别约定，合同当事人一般不能直接起诉第三代履行人。此时，合同当事人可以考虑通过其他法律救济途径来维护自己的权益，如向合同对方主张违约责任、行使合同保全制度中的代位权或撤销权等。
3. 咨询专业律师：由于合同纠纷往往涉及复杂的法律关系和事实认定，因此合同当事人在处理此类纠纷时，最好咨询专业律师的意见。律师可以根据具体情况为合同当事人提供针对性的法律建议和解决方案。

如果你有具体的合同纠纷问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。