根据《民法典》第二十六条及相关法律规定，子女对无房居住的老人负有法定赡养义务，具体处理方式如下：

1. 赡养义务的核心要求
   《民法典》第二十六条明确规定：“成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。”若老人无房居住，子女需通过提供住房、支付租房费用或共同居住等方式，保障老人基本居住需求。若子女拒不履行，老人可依法主张权利。

2. 具体履行方式

   • 直接提供住房：子女可协商由一方提供自有住房供老人居住，或共同出资为老人租房。
     
   • 经济支持：若老人选择租房，子女需分担租金；若老人居住养老机构，子女需承担合理费用。
     
   • 共同居住：子女可与老人同住，照顾其生活起居。
     注：履行方式需结合老人意愿、子女经济能力及实际条件综合确定。

3. 法律救济途径

   • 协商调解：老人可与子女协商，或通过居委会、村委会等基层组织调解。
     
   • 民事诉讼：若协商无果，老人可向法院起诉，要求子女履行赡养义务。法院可根据子女经济状况、老人需求等，判决子女支付赡养费或提供住房。
     
   • 申请支付令：若子女拖欠赡养费，老人可向法院申请支付令，强制子女履行。

4. 特殊情形处理

   • 子女无力赡养：若子女确无经济能力（如残疾、重病等），可由其他亲属分担义务，或通过社会救助渠道（如申请廉租房、低保等）解决老人居住问题。
     
   • 子女拒不履行：法院可采取强制执行措施，如冻结子女财产、限制高消费等；情节严重者，可能构成遗弃罪，需承担刑事责任。

建议：若您或家人面临此类问题，可先与子女协商并保留证据（如沟通记录、租房合同等）；若协商无果，建议及时咨询律师，通过法律途径维护权益。