结论前置：劳动合同到期后，用人单位忘记续签是否需要赔偿以及赔偿的具体方式，主要取决于未续签的时长、用人单位的后续行为以及劳动者的选择。以下是对不同情形的详细分析：
一、需要赔偿的情形
未及时续签但仍维持劳动关系
- 支付双倍工资：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，若劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，而用人单位未在一个月内与其续签书面劳动合同，则从第二个月起，用人单位需向劳动者支付双倍工资，直至续签合同前一日或满一年（此时视为双方已订立无固定期限劳动合同）。例如，若劳动合同于2024年1月1日到期，劳动者继续工作，用人单位未续签，则从2024年2月1日起至续签前一日或2025年1月1日（满一年），用人单位需支付双倍工资。
- 经济补偿：若用人单位在此期间以未续签合同为由终止劳动关系，除需支付上述双倍工资外，还需按照《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
用人单位不续签或违法终止劳动关系
- 支付经济补偿或赔偿金：若用人单位明确表示不续签劳动合同，需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。若用人单位以劳动合同到期为由违法终止劳动关系，劳动者可要求恢复劳动关系或按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
劳动者以用人单位未续签为由解除劳动关系
- 用人单位同样需支付经济补偿，标准同上。劳动者需以书面形式通知用人单位并明确指出解除原因。
二、无需赔偿的情形
一个月内补签：若在用工之日起的一个月内，用人单位与劳动者补签了劳动合同，则无需支付双倍工资。
劳动者不同意续签：若用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续签，则用人单位无需支付经济补偿。
三、其他注意事项
失业金领取：若合同到期后用人单位不续签，劳动者在满足一定条件下可申请领取失业金，具体流程和所需材料建议咨询当地社保部门。
维权途径：若用人单位拒绝支付相应补偿，劳动者可通过申请劳动仲裁等合法途径维护自身权益。在维权过程中，保留好相关证据（如工作记录、工资单、通知书等）至关重要。
四、具体建议
- 劳动者：若发现劳动合同到期后用人单位未续签，应首先与用人单位沟通，了解原因并要求尽快续签。若用人单位拒绝续签或提出不合理条件，劳动者可收集证据并申请劳动仲裁，以维护自身权益。
- 用人单位：应建立健全劳动合同管理制度，确保及时与劳动者续签劳动合同，避免可能的法律风险和经济损失。若因特殊原因无法及时续签，应与劳动者协商并签订书面协议，明确双方的权利和义务。
总结：劳动合同到期后用人单位忘记续签是否需要赔偿，取决于多种因素。作为劳动者，应了解自己的权益和义务，在必要时采取合适的措施维护自身权益；作为用人单位，则应加强劳动合同管理，确保合规操作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。