工会劳动法律监督建议书是由工会发出的。以下是对此问题的详细分析：

1. 工会的角色与职责：

   • 工会作为职工权益的守护者，在劳动法律监督中扮演着至关重要的角色。它不仅负责维护职工的合法权益，还承担着监督用人单位遵守劳动法律法规的职责。

2. 劳动法律监督建议书的发出背景：

   • 当工会在日常工作中察觉到用人单位存在违反劳动法律法规、侵害职工合法权益的行为时，即便这些问题尚未达到严重程度，工会也有责任和义务向用人单位发出劳动法律监督建议书。这一行动旨在及时提醒用人单位关注并纠正潜在的法律问题，预防劳动纠纷的发生，从而维护一个和谐稳定的劳动关系环境。

3. 劳动法律监督建议书的发出主体：

   • 具体而言，劳动法律监督建议书是由工会发放的。这不仅是工会依法履行其劳动法律监督职责的具体体现，也是保护劳动者合法权益免受侵害的有效手段之一。不同层级的工会会根据自身的监督范围和职责权限来开展工作，基层工会因其贴近企业和职工的独特位置，能够更迅速地发现潜在问题并及时发出建议书；而上级工会则会在必要时对更广范围内的劳动法律实施情况进行监督，并适时发出建议书，以确保劳动法律的全面遵守。

4. 发出劳动法律监督建议书的法律意义：

   • 工会发出劳动法律监督建议书，不仅是对用人单位的一种及时提醒和纠正，更是对劳动者合法权益的积极维护。通过这一举措，工会旨在促进用人单位自觉遵守劳动法律法规，构建一个更加公平、公正、和谐的劳动环境。同时，这也是工会依法履行职责、发挥监督作用的重要方式。

建议与后续行动：

• 如果您作为职工或用人单位收到了工会的劳动法律监督建议书，应认真对待并及时回应。对于职工而言，这是工会维护您权益的一种方式，您可以根据建议书的内容与用人单位进行沟通协商；对于用人单位而言，这是工会对您的一种提醒和纠正，您应及时审查自身行为是否符合劳动法律法规的要求，并采取措施进行整改。
• 如果您对劳动法律监督建议书的内容有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供有针对性的法律建议和帮助。