结论概述：针对您描述的情况，即有人冲进您家打人，随后您冲进对方家将其打伤并被监控拍到，这涉及到两个层面的法律问题：一是对方冲进您家打人的行为可能构成非法侵入住宅罪和故意伤害罪；二是您冲进对方家将其打伤的行为可能构成故意伤害罪，但具体是否构成犯罪以及犯罪的轻重，需根据伤情鉴定结果、双方行为的具体情节等因素综合判断。以下是对这两个问题的详细分析。
一、对方冲进您家打人的法律分析
非法侵入住宅罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法侵入他人住宅的，处三年以下有期徒刑或者拘役。如果对方未经允许，强行闯入您的住宅，这一行为本身就可能构成非法侵入住宅罪。
故意伤害罪：
- 如果对方在闯入您家后，还对您实施了殴打等伤害行为，且经法医鉴定构成轻伤或以上，那么对方还可能构成故意伤害罪。根据伤害程度的不同，可能面临不同的刑事处罚。
二、您冲进对方家将其打伤的法律分析
正当防卫的认定：
- 在对方先动手打人的情况下，您有权进行防卫。但防卫行为必须适度，即防卫的强度应与侵害的强度相适应。如果您在防卫过程中，冲进对方家并将其打伤，且伤情较重，那么您的行为可能超出正当防卫的范畴，构成故意伤害罪。
- 正当防卫的认定需要综合考虑多种因素，包括防卫的时机、手段、强度以及侵害的性质、程度等。因此，具体是否构成正当防卫，需由司法机关根据案件具体情况进行判断。
故意伤害罪的构成与处罚：
- 如果您的行为被认定为故意伤害罪，那么将根据伤情鉴定结果、双方行为的具体情节等因素，面临相应的刑事处罚。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
三、建议与措施
及时报警：
- 无论对方还是您的行为是否构成犯罪，都应第一时间报警。警方将介入调查，收集证据，并根据调查结果依法处理。
保护现场与证据：
- 在报警的同时，应尽可能保护现场，不要破坏或移动任何可能作为证据的物品。同时，如果可能的话，可以拍摄现场照片或视频作为证据。
配合调查与诉讼：
- 在警方调查过程中，应积极配合，如实陈述事实，提供相关证据。如果案件进入诉讼阶段，也应按照法院的要求出庭作证或提供其他协助。
寻求法律帮助：
- 由于此类案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议您寻求专业律师的帮助。律师将根据您的具体情况，为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助您维护合法权益。
最后，我想强调的是，法律是维护社会秩序和公平正义的基石。在面对冲突和纠纷时，我们应保持冷静和理性，通过合法途径解决问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。