外聘工被事业单位辞退的赔偿问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规来确定，具体赔偿情况需根据辞退的合法性及具体情形来分析：

1. 合法辞退且无需赔偿的情形：

   • 如果外聘工（即编外人员）存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，事业单位可以依法解除劳动合同，且无需支付任何赔偿。

2. 合法辞退但需支付经济补偿的情形：

   • 若辞退属于非过失性辞退，即符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的情形，如劳动者患病或非因工负伤在医疗期满后不能从事原工作、劳动者不能胜任工作经过培训或调岗后仍不能胜任等，事业单位需按劳动者在本单位工作的年限支付经济补偿。
   • 经济补偿的计算方式：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，则按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 违法辞退需支付赔偿金的情形：

   • 如果事业单位没有合法理由擅自解除劳动合同，则构成违法解除，需要按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即赔偿金为经济补偿的两倍，计算方式同上所述的经济补偿计算方式，但结果需乘以二。

4. 特殊情况下的补偿：

   • 协商一致解除：如果事业单位与外聘工协商一致解除劳动合同，双方可以就补偿金额进行协商并达成一致意见。这种情况下，补偿金额可能高于或低于法定的经济补偿金标准。
   • 试用期解除：如果外聘工在试用期内被证明不符合录用条件而被解除劳动合同，且事业单位能提供充分证据证明，则通常不需要支付经济补偿金。但如果无法提供充分证据而擅自解除合同，则可能构成违法解除，需支付赔偿金。

建议：

• 对于外聘工而言，在面临辞退时，应首先了解辞退的具体原因和依据，判断辞退是否合法。
• 如果认为辞退不合法或补偿不合理，可以与事业单位进行协商，或向劳动争议调解组织申请调解，也可以直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在处理此类问题时，建议保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。

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