结论：未走工伤认定程序且未辞职的情况下，公司是否担责及如何赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工受伤符合工伤认定条件但未申请工伤认定

   • 公司责任：根据《工伤保险条例》第十七条，公司应在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若公司未履行该义务，员工可在1年内自行申请。若公司未及时申请导致员工无法享受工伤保险待遇，公司需承担全部赔偿责任，包括医疗费、停工留薪期工资、护理费等。
   • 赔偿方式：公司需按《工伤保险条例》规定的工伤保险待遇项目和标准，直接向员工支付赔偿。例如，医疗费需凭票据报销，停工留薪期工资按原工资福利按月支付。

2. 若员工受伤不符合工伤认定条件（如非工作时间、非工作原因受伤）

   • 公司责任：若员工受伤与公司无关（如非工作时间、非工作场所、非工作原因），公司无需承担工伤赔偿责任。但若公司存在过错（如未提供安全劳动条件导致员工受伤），可能需根据《民法典》第一千一百六十五条承担侵权责任。
   • 赔偿方式：若公司无过错，无需赔偿；若公司有过错，员工可要求公司赔偿实际损失（如医疗费、误工费等），但需举证证明公司过错与损害结果的因果关系。

3. 若员工未辞职但要求公司赔偿

   • 公司责任：无论员工是否辞职，只要符合工伤认定条件且公司未履行法定义务，公司均需承担赔偿责任。若员工未辞职，公司需继续履行劳动合同（如支付工资、缴纳社保等），同时承担工伤赔偿责任。
   • 赔偿方式：员工可要求公司支付工伤待遇（如医疗费、伤残补助金等），并继续履行劳动合同。若公司拒绝，员工可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付赔偿并继续履行合同。

建议：

• 若您受伤符合工伤条件，建议尽快向公司或社保部门申请工伤认定，以保障权益。
• 若公司拒绝承担责任，可收集证据（如劳动合同、医疗记录、工伤认定申请材料等）向劳动仲裁委员会申请仲裁。
• 若您对工伤认定或赔偿标准有疑问，可直接向我咨询，我将根据具体情况为您提供详细解答。