当被保险人在保险合同中未指定受益人时，其身故保险金的处理方式主要依据《中华人民共和国保险法》及《中华人民共和国民法典》的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、保险金作为遗产处理的情形
未指定受益人：
- 如果保险合同中没有明确指定受益人，或者指定的受益人身份不明确、无法确认，那么在被保险人去世后，保险金将依法作为其遗产进行处理。
受益人先于被保险人死亡且无其他受益人：
- 若指定的受益人在被保险人之前去世，且没有其他有效的受益人（如未重新指定或法定继承人放弃受益权），则保险金同样视为被保险人的遗产。
受益人丧失或放弃受益权：
- 当受益人因特定原因（如故意造成被保险人死亡）丧失受益权，或被保险人通过合法方式撤销其受益权后，若未指定新的受益人，保险金也将作为遗产处理。
二、保险金作为遗产的处理流程
确定遗产范围与继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗产包括被继承人生前的合法财产。继承人需按法定顺序（配偶、子女、父母等第一顺序继承人，若无则由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等第二顺序继承人继承）或遗嘱内容确定。
清偿债务与税款：
- 遗产需先用于偿还被保险人生前债务及应缴税款，剩余部分方可由继承人分配。
遗产分配：
- 同一顺序继承人通常均等分割遗产，但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时，可以多分。有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时，应当不分或者少分。
三、特殊情况下的处理原则
无合法有效继承人：
- 若被保险人无合法继承人，保险金将归国家或集体所有制组织所有。
遗嘱指定与法定继承冲突：
- 遗嘱继承优先于法定继承，但遗嘱需符合法律形式要求，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名，并注明年、月、日等。
四、建议与注意事项
及时指定受益人：
- 为避免后续纠纷和不便，投保人或被保险人在签订保险合同时应慎重考虑并明确指定受益人。
变更受益人：
- 如需变更受益人，应携带有效身份证明文件及新受益人的身份证明复印件前往保险公司办理相关手续，确保受益人信息的准确性和有效性。
保存相关证明文件：
- 妥善保管保单、受益人身份证明等材料，确保权益可追溯。
咨询专业人士：
- 在复杂情况下，建议寻求律师或保险顾问的协助，以确保处理流程合规并维护自身权益。
综上所述，当被保险人未指定受益人时，其身故保险金将作为遗产按法定继承顺序分配。为避免不必要的纠纷和麻烦，建议在投保时明确指定受益人，并定期更新相关信息。