企业被处罚后，网站不可以随意宣传，否则可能面临法律风险。具体分析如下：
宣传内容需真实合法：企业网站宣传内容必须真实、准确，不得夸大或虚构事实。若企业在被处罚后，仍通过网站宣传未受处罚或虚假宣传处罚情况，可能构成虚假宣传，违反《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规，面临行政处罚甚至刑事责任。
不得规避处罚信息：企业被处罚后，若试图通过网站宣传掩盖或淡化处罚事实，误导消费者或合作伙伴，同样可能构成违法行为。例如，若企业因产品质量问题被处罚，却在网站上宣传产品“质量上乘、从未受罚”，这种行为不仅违法，还会损害企业信誉。
需遵守广告法规定：根据《中华人民共和国广告法》，广告不得含有虚假或者引人误解的内容，不得欺骗、误导消费者。企业被处罚后，若通过网站发布广告宣传，必须确保广告内容真实、合法，不得利用处罚信息作为宣传噱头或进行不正当竞争。
可能面临更严格的监管：企业被处罚后，往往成为监管部门的重点关注对象。若此时网站宣传内容存在问题，更容易被监管部门发现并查处。因此，企业在被处罚后应更加谨慎地处理网站宣传事宜，避免再次触犯法律。
建议：企业被处罚后，应首先认真整改存在的问题，确保合规经营。在网站宣传方面，应确保内容真实、合法、准确，不得夸大或虚构事实，更不得利用处罚信息进行不正当宣传。如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询。