针对公司网站夸大宣传传播一千多次的情况，以下是根据相关法律法规进行的详细分析：
结论前置
公司网站夸大宣传的行为，若被查实，将面临严厉的行政处罚，包括责令停止违法行为、消除影响、罚款等，并可能承担民事责任乃至刑事责任。具体处罚金额和措施将依据违法行为的性质、情节严重程度、社会危害程度以及违法所得等多种因素综合确定。
行政处罚
责令停止违法行为与消除影响：
- 相关监管部门将首先要求公司立即停止夸大宣传的违法行为，并在相应范围内消除影响。
罚款：
- 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》，公司若进行夸大宣传，将面临二十万元至一百万元的罚款；情节严重的，罚款将提升至一百万元至二百万元，并可能吊销营业执照。
- 依据《中华人民共和国广告法》，发布虚假广告的，罚款为广告费用的三倍至五倍；广告费用无法计算或明显偏低时，罚款为二十万元至一百万元。若两年内累计三次以上违法或有其他严重情节，罚款将更为严厉。
其他处罚：
- 若广告经营者、发布者明知或应知虚假内容而仍代理、设计、制作、发布，将面临没收广告费用、加倍罚款，甚至可能被依法停止广告业务。
民事责任
- 若因夸大宣传导致消费者或其他经营者受损，公司需承担赔偿责任。根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，经营者提供商品或服务有欺诈行为的，需增加赔偿消费者受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用的三倍；不足五百元的，为五百元。
刑事责任
- 在情节严重的情况下，夸大宣传可能构成虚假广告罪。根据《中华人民共和国刑法》，广告主、广告经营者、广告发布者违反国家规定，利用广告对商品或服务作虚假宣传，情节严重的，可处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
从重与从轻处罚的情形
- 从重处罚：若公司在受到处罚后再次实施夸大宣传行为，或存在雇佣他人欺骗性销售诱导、隐瞒事实、提供虚假材料、拒绝监督检查等行为，将面临更重的处罚。
- 从轻处罚：若公司积极配合工商机关检查调查，主动采取措施消除违法行为后果，或在案件查处后积极解决消费纠纷，可能获得从轻处罚。
建议
- 公司应立即停止夸大宣传的行为，并主动采取措施消除影响。
- 积极配合监管部门的调查，如实提供相关资料和情况说明。
- 若已造成消费者或其他经营者损失，应主动承担赔偿责任，以减轻法律后果。
- 加强内部合规管理，确保未来宣传活动的真实性和合法性。
综上所述，公司网站夸大宣传的行为将面临严厉的法律制裁。建议公司立即采取措施纠正违法行为，并加强内部合规管理，以避免未来再次发生类似问题。