结论：偷手机没被罚款当天又被放，是否留案底需分情况讨论，具体如下：

1. 若未达到刑事立案标准，且未受到行政处罚

   • 一般情况下，如果盗窃手机的行为情节较轻，未达到当地刑事立案的标准（例如盗窃金额较小、没有多次盗窃等情节），同时公安机关也未对你作出行政处罚（如行政拘留、罚款等），那么通常不会留下案底。这里的“案底”一般指的是犯罪记录，而行政处罚记录虽然不属于犯罪记录，但也会在公安机关有相关记载，不过这种记载和犯罪案底在性质和影响上有明显区别。
   • 例如，在一些地区，盗窃价值较低的手机，且是初犯、偶犯，情节显著轻微，公安机关可能出于教育目的，对你进行批评教育后释放，既不进行刑事立案，也不给予行政处罚，这种情况下就不会有犯罪案底，行政处罚记录也可能没有。

2. 若达到刑事立案标准，但情节轻微被取保候审或监视居住等

   • 如果盗窃手机的行为达到了刑事立案的标准，但考虑到你可能是初犯、有自首情节、认罪态度较好、盗窃的手机已追回并返还给失主等，情节相对轻微，公安机关可能会对你采取取保候审或者监视居住等强制措施，然后释放你。这种情况下，你已经涉嫌犯罪，会留下犯罪案底。只不过因为情节轻微，可能后续会作出不起诉决定或者判处缓刑等相对较轻的处罚，但犯罪记录依然会存在。
   • 比如，你盗窃了一部价值较高的手机，但你是第一次犯罪，且在盗窃后主动将手机归还给失主，公安机关立案后对你取保候审，后续案件进入司法程序，虽然可能不会对你判处实刑，但你会有犯罪记录。

3. 若受到行政处罚

   • 即使当天被放，但如果公安机关认定你的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，对你作出了行政处罚，如行政拘留、罚款等，那么会有行政处罚记录。虽然这不是犯罪案底，但在一些特定情况下，如应聘某些对个人品德要求较高的工作、办理出国签证等，可能会产生一定的影响。
   • 例如，你盗窃手机的行为被公安机关认定为治安违法行为，对你处以行政拘留五日，那么这个行政处罚记录会保存在公安机关的相关系统中。

建议：如果你对自己的情况是否会留下案底存在疑问，或者担心可能产生的法律后果，可以进一步向我描述盗窃手机的具体情节，如手机的价值、是否有前科、盗窃的方式等，以便我能更准确地为你分析和解答。