结论：偷手机被拘留10天是否会有案底，主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及后续是否被法院判定有罪。

1. 如果是行政拘留：

   • 行政拘留是针对违反治安管理但尚不构成犯罪的行为人的一种行政处罚手段。
   • 行政拘留的记录虽然会留存在公安机关，但这种记录不属于刑事犯罪记录，因此通常不会对当事人今后在升学、入伍、就业等方面产生实质性影响。
   • 在某些特定的背景审查中，如严格的政审环节，行政拘留的记录可能会被查询到，但一般不会对个人的日常生活产生太大影响。
   • 举例：假设某人因偷手机被公安机关处以行政拘留10天，那么这10天的拘留记录不会构成案底，对其未来的生活和工作影响有限。

2. 如果是刑事拘留且最终被判定有罪：

   • 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于保障刑事诉讼的顺利进行。
   • 如果偷手机的行为构成犯罪，被拘留十天可能只是刑事拘留的开始阶段。
   • 一旦经过法院审理并判定有罪，就会留下刑事犯罪记录，即案底。
   • 案底会对个人的生活、工作等方面产生长期影响，例如可能影响就业、参军、报考某些特殊岗位的公务员等。
   • 举例：假设某人因偷手机被刑事拘留，且后续经过法院审理被判定为盗窃罪，那么就会留下刑事犯罪记录，对其未来的生活和工作将产生较大影响。

法律建议：

• 如果您或您身边的人因偷手机被拘留，首先需要弄清楚拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。
• 如果是行政拘留，一般无需过于担心案底问题，但仍需注意遵守法律法规，避免再次违法。
• 如果是刑事拘留，且有可能被判定有罪，那么应尽早寻求专业法律帮助，如咨询律师，以了解可能的法律后果，并寻求减轻处罚或辩护的策略。

后续行动：

• 在任何情况下，都应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，不要隐瞒或谎报。
• 如果对拘留性质或法律程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律解释和建议。

希望以上解答能对您有所帮助，如果您有任何其他法律问题，也可以直接向我提问。