结论：偷车牌被拘留10天是否会有案底，主要取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及后续是否被法院判定有罪。
行政拘留的情况：
- 如果偷车牌的行为被认定为违反治安管理但尚不构成犯罪，那么可能会受到行政拘留的处罚。行政拘留是一种行政处罚手段，其记录虽然会留存在公安机关，但这种记录不属于刑事犯罪记录，即通常所说的“案底”。
- 行政拘留的记录一般不会对当事人今后在升学、入伍、就业等方面产生实质性影响。但在某些特定的背景审查中，如严格的政审环节，行政拘留的记录可能会被查询到，但通常不会对个人的日常生活产生太大影响。
刑事拘留及后续法律程序的情况：
- 如果偷车牌的行为构成犯罪，如盗窃罪，那么可能会受到刑事拘留的处罚。刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于保障刑事诉讼的顺利进行。
- 被刑事拘留并不意味着一定会留下案底。只有当经过法院审理并判定有罪时，才会留下刑事犯罪记录，即案底。
- 案底会对个人的生活、工作等方面产生长期影响，例如可能影响就业、参军、报考某些特殊岗位的公务员等。
法律建议：
- 如果您或您认识的人因偷车牌被拘留，首先需要了解拘留的性质是行政拘留还是刑事拘留。这可以通过向拘留机关或律师咨询来获取。
- 如果是行政拘留，虽然不会留下案底，但也应反思自己的行为，遵守法律法规，避免再次违法。
- 如果是刑事拘留，且有可能被判定有罪，那么应尽早寻求专业法律帮助，如聘请律师进行辩护，以减轻可能的法律后果。
可能后果：
- 行政拘留：一般不会有长期的不良影响，但可能会在特定背景下被查询到。
- 刑事拘留且被判定有罪：将留下案底，对个人的生活、工作等方面产生长期影响。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。