结论：偷手机被拘留15天是否会留下案底，取决于拘留的性质。如果是行政拘留，则不会留下刑事案底；如果是刑事拘留且最终被判定有罪，则会留下刑事案底。

一、拘留性质与案底的关系

1. 行政拘留：

   • 性质：行政拘留是一种行政处罚措施，主要针对违反治安管理但不构成犯罪的行为。
   • 是否留案底：行政拘留不会留下刑事案底，但会在公安机关留下违法记录。这种记录主要用于公安机关的治安管理和执法参考，普通个人和单位通常无法随意查询，但对特定情况（如公务员考试政审）可能产生影响。
   • 例子：若某人因偷手机被公安机关处以15天的行政拘留，这属于行政处罚，不会留下刑事案底。

2. 刑事拘留：

   • 性质：刑事拘留是一种刑事强制措施，针对涉嫌犯罪的行为人，为防止其逃避法律追究而采取的临时限制人身自由的措施。
   • 是否留案底：刑事拘留本身不会直接留下案底。若后续侦查、审查起诉和审判过程中，法院最终判定有罪，则会留下刑事案底；若经过侦查发现不构成犯罪，或检察院决定不起诉，则不会留下刑事案底。
   • 例子：若某人因偷手机被刑事拘留15天，但后续经侦查发现不构成犯罪，或检察院决定不起诉，则不会留下刑事案底；若最终被法院判定有罪，则会留下刑事案底。

二、案底与违法记录的定义及影响

1. 案底：特指刑事犯罪记录，即个人因犯罪被判处的刑罚记录，通常存放于公安部门。案底对个人的影响较大，可能影响就业、升学、出国等方面。
2. 违法记录：指个人因违反法律法规而被行政机关处罚的记录，包括行政拘留等。违法记录虽然不会直接留下刑事案底，但在某些特定情况下（如就业、出国等）也可能对个人产生一定影响。

三、建议与注意事项

1. 遵守法律法规：无论何种情况，遵守法律法规都是最重要的。避免违法行为带来的不良后果，包括行政拘留和刑事拘留等。
2. 了解法律程序：若因涉嫌犯罪被刑事拘留，应尽快了解法律程序，包括侦查、审查起诉和审判等阶段，以便更好地维护自己的合法权益。
3. 咨询专业律师：在面临法律问题时，及时咨询专业律师是非常重要的。律师可以根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

总结：偷手机被拘留15天是否会留下案底，关键在于拘留的性质。行政拘留不会留下刑事案底，但会有违法记录；刑事拘留若最终被判定有罪，则会留下刑事案底。因此，在日常生活中应遵守法律法规，避免违法行为带来的不良后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。