结论：是否需要担责不能一概而论，需根据具体情况判断，主要看医疗机构及其医务人员是否存在过错以及过错与患者死亡之间是否存在因果关系。以下从不同情况进行分析：

若医疗机构及其医务人员存在过错且过错与死亡有因果关系

1. 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编中关于医疗损害责任的规定，患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。这里的过错包括医疗行为违反医疗卫生管理法律、行政法规、部门规章和诊疗护理规范、常规，以及存在过失等情形。因果关系则是指医疗过错行为与患者的损害后果之间存在引起与被引起的关系。
2. 举例说明：假设在打牌过程中患者突发脑溢血被送往医院抢救，医院在抢救过程中，本应按照规范及时进行手术，但医生却因疏忽大意，延误了手术时机，导致患者最终死亡。在这种情况下，医院存在过错，且该过错与患者的死亡存在因果关系，医院就需要承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入、丧葬费和死亡赔偿金等。
3. 法律建议：如果家属认为医疗机构存在过错导致患者死亡，应及时收集相关证据，如病历资料、诊断证明、证人证言等，然后可以通过与医疗机构协商、向卫生行政部门申请调解或者向人民法院提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

若医疗机构及其医务人员不存在过错或过错与死亡无因果关系

1. 法律背景：同样依据上述法律规定，如果医疗机构及其医务人员在诊疗活动中已经尽到了与当时的医疗水平相应的诊疗义务，或者患者的死亡是由于不可抗力、患者自身病情严重等不可预见、不可避免的因素导致的，医疗机构不承担赔偿责任。
2. 举例说明：患者打牌时突发脑溢血，送医后医院立即组织了专业的医疗团队进行抢救，按照当时的医疗水平和规范进行了全面的检查、诊断和治疗，但由于患者脑溢血病情过于严重，即使医院采取了所有合理的措施，仍然无法挽救患者的生命。在这种情况下，医院不存在过错，或者其过错与患者的死亡没有因果关系，医院就不需要承担赔偿责任。
3. 法律建议：对于医疗机构来说，在这种情况下，应积极向患者家属解释说明情况，提供相关的病历资料和诊疗记录等，以证明自己已经尽到了相应的义务。对于患者家属来说，也应理性看待医疗结果，尊重医学的局限性。

可能的其他情况：如果打牌的组织者或者一起打牌的人对患者的突发疾病存在过错，比如明知患者有严重疾病不适合打牌却强行邀请等，也可能需要承担一定的责任，但这与医疗机构的责任是不同的法律关系。

总之，在打牌脑溢血送医抢救后死亡的情况下，是否需要担责需要综合考虑多方面的因素。如果你有进一步的疑问或者需要更详细的法律帮助，可以直接向我咨询。