将办事业编办成民营医院并拒不退款的行为，是否构成诈骗，需根据具体情况综合判断。以下从不同角度进行分析：
虚构能力或关系的情况
- 若行为人一开始就明知自己无能力或无特殊关系将事业编办理成民营医院，却故意欺骗对方并收取钱财，即使后续有部分退款行为，也可能涉嫌诈骗。例如，声称能通过特殊途径将事业编转为民营医院，但实际上根本不具备这种能力和关系，这种行为就符合诈骗罪中“虚构事实、隐瞒真相”的构成要件。
拖延退款或拒绝退款的情况
- 在事情无法办成后，若被害人多次要求退款，行为人却故意拖延退款时间，或有证据表明其行为具有非法占有钱财的意图，这种情况下也可能被认定为诈骗。特别是当行为人拒绝退还全部或部分款项时，其非法占有的目的就更加明显，可能构成诈骗罪。
部分退款掩盖诈骗本质的情况
- 如果行为人只退还部分款项，试图以此掩盖其诈骗行为，而剩余款项仍被非法占有，这种行为同样可能构成诈骗。诈骗罪的构成不仅要求行为人实施了欺骗行为，还要求其具有非法占有的目的，并因此获取了数额较大的财物。部分退款并不能改变其非法占有的本质。
法律背景与建议：
- 诈骗罪是指以非法占有为目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物的行为。在判断一个行为是否构成诈骗时，需要综合考虑行为人的主观意图、客观行为表现以及退款情况等多个因素。
- 对于您所描述的情况，如果行为人确实存在虚构能力或关系、拖延退款或拒绝退款、部分退款掩盖诈骗本质等行为，那么其可能构成诈骗罪。此时，您可以向公安机关报案，并提供相关证据，以便公安机关进行调查取证。
- 同时，我也建议您在处理此类问题时，务必保留好所有相关证据，如转账记录、聊天记录、合同协议等，以便在需要时提供证明。
可能的法律后果：
- 如果行为人被认定为构成诈骗罪，那么其将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、罚金等。具体刑罚将根据诈骗数额、情节严重程度等因素进行判定。
如果您对此类问题存在进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更加准确和具体的法律解答和指导。