若出现送犯人回家途中犯人逃跑的情况，需分情况处理，核心结论如下：

1. 若您是司法机关工作人员或受委托执行押送任务的人员
   犯人逃脱可能构成“脱逃罪”（刑法第316条），您需立即采取以下措施：

   • 第一时间追捕：在确保自身安全的前提下，立即追捕并控制犯人，防止其危害社会或再次犯罪。
     
   • 报告上级：立即向所属单位（如公安局、监狱等）报告，说明犯人逃脱的时间、地点、经过及当前情况。
     
   • 配合调查：如实提供逃脱过程的细节，协助司法机关分析逃脱原因、制定追捕方案。
     
   • 法律后果：若因您的过失（如疏忽大意、未履行职责）导致犯人逃脱，可能面临内部纪律处分；若存在故意放纵行为，可能涉嫌“失职致使在押人员脱逃罪”（刑法第400条），需承担刑事责任。

2. 若您是普通公民（如犯人亲属或受委托协助人员）
   您无权直接押送犯人，若犯人逃脱，您需：

   • 立即报警：向公安机关说明犯人身份、逃脱时间、地点及可能去向，配合警方追捕。
     
   • 避免自行追捕：普通公民无执法权，自行追捕可能导致危险或法律纠纷（如误伤他人、侵犯他人权益）。
     
   • 法律责任：若您未参与犯人逃脱行为，一般无需承担法律责任；但若您协助犯人逃脱（如提供交通工具、隐藏犯人），可能构成“窝藏、包庇罪”（刑法第310条）或“脱逃罪”共犯，需承担刑事责任。

补充说明：

• 犯人逃脱后，司法机关会启动追捕程序，可能通过通缉、技术侦查等手段将其抓获。
  
• 若犯人逃脱期间再次犯罪，其需对新罪承担责任，但原罪的刑罚不会因逃脱而免除（逃脱期间不计入刑期）。
  

建议：

• 若您是司法工作人员，务必严格遵守押送程序，避免单独行动或疏忽大意。
  
• 若您是普通公民，切勿擅自参与犯人押送或协助逃脱，及时报警是唯一合法选择。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律应对措施。