结论前置：在刑事诉讼中，“公安机关撤回移送起诉”并非一个严格意义上的法律术语或独立程序，但公安机关在特定情形下可能会与检察院沟通，请求对已移送的案件材料进行“撤回”处理，以便进一步侦查或作其他处理。这种情形通常通过检察院的不起诉决定或退回补充侦查等方式来实现。以下是对此问题的详细解答：
一、公安机关与检察院在刑事诉讼中的职责分工
在刑事诉讼中，公安机关主要负责案件的侦查工作，包括收集证据、查明事实、抓捕犯罪嫌疑人等。而检察院则负责审查案件，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。两者在职责和权力上各有分工，共同维护司法公正。
二、公安机关“撤回移送起诉”的实际操作与法律依据
实际操作中的“撤回”情形：
- 严格意义上讲，“撤回移送起诉”并非一个法律术语。但在实践中，若公安机关在移送起诉后发现案件存在重大瑕疵（如证据不足、事实不清等），可能会与检察院沟通，请求“撤回”已移送的案件材料。这种情形下，公安机关通常是通过检察院的不起诉决定或退回补充侦查等方式来实现“撤回”的目的。
法律依据：
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条：人民检察院审查案件时，若认为需要补充侦查，可退回公安机关补充侦查，也可自行侦查。对于补充侦查的案件，应在一个月内完成。补充侦查以二次为限，完成后仍认为证据不足或不符合起诉条件的，检察院可作出不起诉决定。这一条款虽未直接提及“撤回移送起诉”，但明确了检察院在审查起诉阶段的权力及补充侦查的程序，间接影响了公安机关移送起诉后的处理流程。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条：在侦查过程中，若发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应撤销案件；若犯罪嫌疑人已被逮捕，应立即释放并发给释放证明，并通知原批准逮捕的人民检察院。此条款虽针对侦查阶段，但体现了公安机关在发现不应追究刑事责任时的处理方式，与“撤回移送起诉”有间接关联。
- 相关司法解释及规定：如《人民检察院刑事诉讼规则》等，对公安机关移送起诉后，检察院如何审查、如何处理（包括可能的不起诉决定）以及公安机关在此过程中的配合义务等进行了详细规定。这些规定虽未直接使用“撤回移送起诉”一词，但构建了公安机关与检察院之间在移送起诉环节的互动框架。
三、公安机关应撤销案件的情形
在侦查过程中，若公安机关发现存在以下情形之一，应当撤销案件：
无犯罪事实或情节显著轻微：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条及《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百八十六条，对于情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的，或者没有犯罪事实的，公安机关应当撤销案件。
犯罪已过追诉时效：
- 同样依据上述法条，若犯罪已过追诉时效期限，公安机关也应撤销案件。
特赦令免除刑罚：
- 对于经特赦令免除刑罚的情况，根据法律规定，公安机关需撤销案件。
告诉才处理的犯罪：
- 依照刑法规定需要告诉才处理的犯罪，若没有告诉或者撤回告诉，公安机关应撤销案件。
犯罪嫌疑人、被告人死亡：
- 若犯罪嫌疑人或被告人死亡，且不存在其他需要继续追究刑事责任的情形，公安机关应撤销案件。
其他免予追究刑事责任的情况：
- 对于其他法律规定免予追究刑事责任的情形，公安机关同样应撤销案件。
四、法律建议
加强沟通与协作：
- 公安机关与检察院在刑事诉讼中应加强沟通与协作，确保案件处理的公正、合法和准确。对于存在瑕疵或需要进一步侦查的案件，公安机关应及时与检察院沟通，共同寻求最佳解决方案。
严格依法办案：
- 公安机关在侦查过程中应严格依法办案，确保收集的证据合法、有效。对于不符合起诉条件的案件，应及时撤销案件或作出其他处理决定，避免浪费司法资源。
关注法律变化：
- 公安机关和检察院应密切关注法律、司法解释的变化，及时调整办案策略和方法。对于因法律变化导致不应当追究刑事责任的案件，应及时作出相应处理决定。
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