公安机关向检察机关提请逮捕或者移送起诉后再撤回的法律依据，主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，以下是对此问题的详细解答：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十五条：
- 条款内容：人民检察院审查案件，对于需要补充侦查的，可以退回公安机关补充侦查，也可以自行侦查。对于补充侦查的案件，应当在一个月以内补充侦查完毕。补充侦查以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院重新计算审查起诉期限。对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
- 实际应用：虽然此条款并未直接提及“撤回移送起诉”，但它明确了检察院在审查起诉阶段对证据不足或不符合起诉条件的案件，有权要求公安机关补充侦查或作出不起诉决定。在实践中，若公安机关在移送起诉后发现案件存在重大瑕疵，如证据不足、事实不清等，可能会与检察院沟通，请求“撤回”已移送的案件材料以便进一步侦查。这种情况下，通常是通过检察院的不起诉决定或退回补充侦查等方式来实现“撤回”的效果。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十三条（结合审查起诉阶段的理解）：
- 条款内容：在侦查过程中，发现不应对犯罪嫌疑人追究刑事责任的，应当撤销案件；犯罪嫌疑人已被逮捕的，应当立即释放，发给释放证明，并且通知原批准逮捕的人民检察院。
- 实际应用：此条款虽主要针对侦查阶段，但体现了公安机关在发现不应追究刑事责任时的处理方式。在移送起诉后，若公安机关或检察院发现案件存在不应追究刑事责任的情形，如犯罪嫌疑人死亡、情节显著轻微等，公安机关可能会与检察院协商，通过检察院作出不起诉决定或撤销案件等方式，实现类似“撤回”的效果。
相关司法解释及规定：
- 内容概述：如《人民检察院刑事诉讼规则》等，对公安机关移送起诉后，检察院如何审查、如何处理（包括可能的不起诉决定）以及公安机关在此过程中的配合义务等进行了详细规定。
- 实际应用：这些规定虽未直接使用“撤回移送起诉”一词，但构建了公安机关与检察院之间在移送起诉环节的互动框架。在实际操作中，公安机关和检察院会依据这些规定，通过沟通协商，处理移送起诉后可能出现的各种情况，包括“撤回”已移送的案件材料。
“撤回移送起诉”的实际操作与理解：
- 实际操作中的“撤回”情形：严格意义上讲，“撤回移送起诉”并非一个法律术语。但在实践中，若公安机关在移送起诉后发现案件存在重大瑕疵，可能会与检察院沟通，请求“撤回”已移送的案件材料以便进一步侦查或作其他处理。这种情况下，通常是通过检察院的不起诉决定、退回补充侦查或撤销案件等方式来实现。
- 与不起诉决定的关联：当检察院认为案件不符合起诉条件时，会作出不起诉决定。此时，虽然并未直接“撤回移送起诉”，但实际上终止了公诉程序，公安机关需根据检察院的决定进行后续处理，如释放被羁押人、解除查封扣押等。
法律建议：
- 若公安机关在移送起诉后发现案件存在瑕疵或不应追究刑事责任的情形，应及时与检察院沟通，说明情况并请求处理。
- 检察院在审查起诉阶段应严格依法行使职权，对证据不足或不符合起诉条件的案件及时作出不起诉决定或退回补充侦查。
- 公安机关和检察院应加强协作配合，共同确保案件处理的合法性和公正性。
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