检察机关同意撤回的法律依据主要源于《中华人民共和国刑事诉讼法》及《人民检察院刑事诉讼规则》的相关规定。具体分析如下：

一. 法律依据

1. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条：明确规定了不追究刑事责任的六种情形，若案件符合这些情形之一，检察机关可以同意撤回起诉。这包括情节显著轻微、危害不大；犯罪已过追诉时效期限；经特赦令免除刑罚等。

2. 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十七条：进一步规定，若犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或存在第十六条规定的情形之一，人民检察院应当作出不起诉决定。在审查起诉过程中，若检察机关发现案件不符合起诉条件或存在其他依法不应追究刑事责任的情形，可以同意撤回起诉。

3. 《人民检察院刑事诉讼规则》及《最高人民检察院关于公诉案件撤回起诉若干问题的指导意见》：这些规定细化了撤回起诉的具体情形和程序，包括发现不存在犯罪事实、证据不足或证据发生变化等，为检察机关同意撤回起诉提供了更具体的操作指导。

二. 适用情形

• 证据不足或发生变化：在审查起诉过程中，若检察机关发现案件证据不足或证据发生变化，导致不符合起诉条件，可以同意撤回起诉。
• 法律、司法解释发生变化：若法律、司法解释发生变化，导致案件不再符合起诉条件或应依法不起诉，检察机关也可以同意撤回起诉。

三. 操作程序

• 审查与决定：检察机关在审查起诉过程中，若发现案件存在依法不应追究刑事责任的情形，应由承办人制作撤回起诉报告，经公诉部门负责人审核后报本院检察长或检察委员会决定。
• 书面提出：撤回起诉应当以书面方式向人民法院提出，并加盖院章，同时说明撤回起诉的理由。

综上所述，检察机关同意撤回的法律依据明确，且操作程序规范。在司法实践中，检察机关应严格依法行事，确保撤回起诉的合法性和正当性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。