检察院建议公安机关撤销案件的法律依据主要来源于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

1. 法律依据概述：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪。这些情形包括：情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的；依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；犯罪嫌疑人、被告人死亡的；以及其他法律规定免予追究刑事责任的。
   • 当检察院认为公安机关立案的案件存在上述情形之一时，可以依据法律规定建议公安机关撤销案件。

2. 具体情形分析：

   • 情节显著轻微、危害不大：如果检察院认为案件涉及的犯罪行为情节显著轻微，且对社会造成的危害不大，不构成犯罪，那么可以建议公安机关撤销案件。
   • 犯罪已过追诉时效期限：根据刑法的规定，犯罪有一定的追诉时效期限。如果案件已经超过了这个期限，检察院可以建议公安机关撤销案件。
   • 经特赦令免除刑罚：如果犯罪嫌疑人或被告人已经获得特赦令，免除了刑罚，那么检察院可以建议公安机关撤销案件。
   • 告诉才处理的犯罪未告诉或撤回告诉：对于某些依照刑法告诉才处理的犯罪，如果被害人没有告诉或者撤回告诉，检察院可以建议公安机关撤销案件。
   • 犯罪嫌疑人、被告人死亡：如果犯罪嫌疑人或被告人在案件处理过程中死亡，检察院可以建议公安机关撤销案件，因为无法再对其进行刑事追诉。

3. 检察院建议撤销案件的程序：

   • 检察院在审查公安机关移送的案件材料后，如果认为符合撤销案件的条件，会向公安机关发出撤销案件的建议书。
   • 公安机关在收到检察院的建议书后，应当进行审查，并作出是否撤销案件的决定。如果公安机关认为检察院的建议有理由，应当撤销案件；如果认为检察院的建议没有理由，可以拒绝撤销案件，并将理由书面通知检察院。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果公安机关撤销案件，那么案件将不再进行刑事追诉。对于被害人来说，如果认为撤销案件的决定有错误，可以通过法律途径寻求救济，如向上一级公安机关申诉或向检察院提出申诉。
   • 如果公安机关拒绝撤销案件，检察院认为其决定有错误，可以依法进行监督，包括提出纠正意见或通知公安机关纠正等。

总结与建议： 检察院建议公安机关撤销案件是基于《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当案件存在特定情形时，检察院可以依法提出撤销案件的建议。对于当事人来说，如果涉及此类情况，建议及时咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以及可能的法律后果和救济途径。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。