结论概述：在母亲去世后，父亲找的老伴并不直接继承原本属于母亲的财产份额，这部分财产将按照法定继承或遗嘱继承的方式处理。若母亲未留遗嘱，则其财产由父亲和子女等第一顺序继承人继承；若留有遗嘱，则按遗嘱内容分配。父亲再婚后所得的财产，则属于他与新老伴的共同财产，在父亲去世后，这部分财产中属于父亲的部分才会涉及继承问题。
详细分析：
母亲遗产的继承：
- 法定继承：如果母亲去世时未留下遗嘱，那么她的遗产将按照法定继承的方式处理。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。因此，在母亲去世后，她的财产将由父亲和子女（以及可能的父母，如果他们还在世）共同继承。父亲找的新老伴并不属于这一顺序的继承人，因此无权直接继承母亲的遗产。
- 遗嘱继承：如果母亲去世前留下了遗嘱，那么她的遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱中可以指定特定的继承人或受遗赠人，新老伴同样不在此列，除非遗嘱中明确提到了她。
父亲再婚后的财产：
- 共同财产：父亲再婚后，他与新老伴所获得的财产（如工资、奖金、投资收益等）通常属于他们的共同财产。这部分财产在父亲去世后，将首先分割出属于新老伴的部分，剩余的部分才会作为父亲的遗产进行继承。
- 继承顺序：在父亲去世后，他的遗产（包括再婚后所得财产中属于他的部分）将按照法定继承或遗嘱继承的方式处理。如果父亲未留遗嘱，则他的遗产将由他的子女、父母（如果还在世）以及新老伴（作为配偶）共同继承。如果留有遗嘱，则按遗嘱内容分配。
特殊情况考虑：
- 遗嘱的效力：如果母亲或父亲留下了遗嘱，但遗嘱的效力存在争议（如遗嘱形式不合法、遗嘱内容不清晰等），则可能需要通过法律程序来确认遗嘱的效力。
- 家庭协议：在某些情况下，家庭成员之间可能会签订家庭协议来约定财产的分配方式。如果这样的协议存在且合法有效，那么它将优先于法定继承或遗嘱继承来处理财产。
建议与行动：
- 了解遗嘱情况：首先，了解母亲是否留下了遗嘱以及遗嘱的具体内容。这将有助于确定她的遗产将如何分配。
- 沟通协商：在家庭成员之间进行沟通协商，尽量达成共识以避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果家庭成员之间无法就财产分配问题达成一致，或者对遗嘱的效力存在争议，建议寻求专业的法律帮助来解决问题。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。