结论：在父亲去世而母亲健在的情况下，家产的继承需根据房产性质、是否存在有效遗嘱以及法定继承顺序来确定。以下是对这一问题的详细分析：
一、房产性质对继承的影响
夫妻共同财产：
- 若房产为父母婚姻期间共同取得，则属于夫妻共同财产。在父亲去世后，母亲首先拥有该房产的一半份额。
- 剩余的一半份额作为父亲的遗产，由母亲、子女及父亲在世的父母（如有）共同继承。若父亲父母已去世，且假设有两个子女，则母亲最终可能拥有三分之二份额，子女各拥有六分之一份额。
父亲个人财产：
- 若房产为父亲婚前购买或明确只归其所有，则属于父亲的个人财产。
- 在父亲去世后，该房产全部作为遗产，由母亲、子女及父亲在世的父母（如有）共同继承。同样假设条件下，母亲和子女各继承三分之一份额。
二、遗嘱对继承的影响
存在有效遗嘱：
- 若父亲生前立有合法有效的遗嘱，并明确指定了房产的继承人，则按遗嘱内容执行。
- 遗嘱可以指定母亲、子女或其他人为继承人，也可以指定继承的份额。
不存在有效遗嘱：
- 若父亲未立遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承顺序进行分配。
- 第一顺序继承人包括配偶（即母亲）、子女、父母。在父亲去世且母亲健在的情况下，母亲享有优先继承权，子女等法定继承人继承剩余部分。
三、法定继承的具体分配原则
均等分配原则：
特殊情况下的分配原则：
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，应予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
- 有扶养能力和条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
四、继承流程与注意事项
确定遗产范围：
- 包括房产、存款、车辆等财产，需明确权属并排除夫妻共同财产中非被继承人部分。
办理继承手续：
- 需提交亲属关系证明、死亡证明等材料至公证处或法院办理继承权公证/诉讼。
- 继承过程中需遵循一定的法律程序，如提交死亡证明、遗嘱（如有）、财产清单等文件给相关部门或法院。
清偿债务与税费：
- 继承人在遗产价值范围内承担被继承人生前债务，超出部分可不偿还但自愿偿还除外。
- 处理遗产时需考虑是否存在未清偿的债务和应缴纳的税费，这些会影响遗产的实际分配。
协商处理：
- 继承人可通过协议方式约定遗产分配方案，避免纠纷。若继承人意见不一致，无法协商一致时，任何一方可向人民法院提起继承纠纷诉讼，由法院依法判决。
五、特殊情况及处理方式
房产存在限制情况：
- 如房产有抵押、查封等限制交易的情况，需先解决这些问题再继承。
- 例如，若房产有银行抵押贷款未还清，继承人需与银行协商还款事宜或在继承后继续偿还贷款。
胎儿预留份：
- 若母亲在父亲去世时已怀孕，遗产分割时需为腹中胎儿保留份额。出生后存活则享有继承权；若流产或死胎，该份额按法定继承重新分配。
建议：由于遗产继承涉及复杂的法律问题和程序，我建议您在处理此类问题时务必遵循法律规定的程序和要求，并考虑可能的债务和税费影响。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。