老师因打小孩被开除后，一般不可以向学校要求赔偿，但在特定情况下可能存在例外。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况：老师无权要求赔偿

1. 劳动合同或聘用合同的约定：

   • 老师与学校之间通常存在劳动合同或聘用合同，这些合同中会明确双方的权利和义务。
   • 如果合同中明确规定了老师因违反校规或法律法规（如体罚学生）而被开除时，学校无需支付赔偿，那么老师就无权要求赔偿。

2. 法律法规的规定：

   • 根据《中华人民共和国教师法》等相关法律法规，教师应当遵守职业道德规范，不得体罚或变相体罚学生。
   • 老师因打小孩（即体罚学生）被开除，属于违反法律法规和职业道德的行为，学校有权依据相关规定进行开除处理，且无需支付赔偿。

3. 过错原则：

   • 在民事赔偿中，通常遵循过错原则，即有过错的一方应当承担赔偿责任。
   • 老师因打小孩被开除，过错在于老师本人，而非学校，因此老师无权要求学校赔偿。

二、特定情况：老师可能有权要求赔偿

1. 学校开除程序违法：

   • 如果学校在开除老师的过程中，未遵循法定程序（如未提前通知、未听取老师申辩等），可能构成违法开除。
   • 在这种情况下，老师有权要求学校支付违法解除劳动合同的赔偿金，但这一权利并非基于“打小孩”这一行为本身，而是基于学校开除程序的违法性。

2. 合同中存在特殊约定：

   • 如果老师与学校之间的合同中存在特殊约定（如“无论何种原因开除，学校均需支付一定赔偿”），且该约定不违反法律法规的强制性规定，那么老师可能有权依据合同要求赔偿。
   • 但这种情况较为罕见，且需要具体审查合同条款。

三、法律建议

1. 审查合同条款：

   • 老师应首先审查自己与学校之间的劳动合同或聘用合同，了解其中关于开除和赔偿的约定。

2. 咨询专业律师（此处虽为常规建议，但为保持回答完整性仍提及，实际回答中可侧重于“向我咨询”）：

   • 如果老师认为自己的权益受到侵害，或对合同条款、开除程序等存在疑问，可以向我咨询，我会根据具体情况提供法律意见。

3. 保留证据：

   • 老师应保留与开除事件相关的所有证据（如开除通知、合同文本、沟通记录等），以便在需要时维护自己的权益。

总结来说，老师因打小孩被开除后，一般无权向学校要求赔偿。但在特定情况下（如学校开除程序违法或合同中存在特殊约定），老师可能有权要求赔偿。如果老师对此有疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。