结论前置：关于劳动仲裁判决后对方反诉的时间问题，关键在于理解反诉的提出时机以及劳动仲裁与诉讼程序的关系。若对方在劳动仲裁阶段未提出反诉，而在仲裁裁决后向法院提起诉讼（此时可视为一种“反诉”的诉讼形式，但严格意义上反诉是在诉讼中提出），则需在收到仲裁裁决书之日起十五日内向法院提起；若案件已进入诉讼程序，对方作为被告提出反诉，则通常需在案件受理后、法庭辩论终结前提出。以下是对此问题的详细分析：
一、劳动仲裁与诉讼程序的关系
劳动仲裁是劳动争议处理的前置程序，即劳动争议发生后，当事人需先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁裁决不服的，方可向人民法院提起诉讼。因此，在劳动仲裁阶段，双方主要围绕仲裁请求进行举证、质证和辩论。
二、反诉的提出时机
在劳动仲裁阶段：
- 劳动仲裁程序中，通常不直接使用“反诉”这一术语。但对方可以就仲裁请求提出抗辩，或者提出自己的仲裁请求（如果符合仲裁受理条件且未超过仲裁时效）。然而，这并不等同于诉讼中的反诉。
- 若对方在仲裁阶段未提出自己的请求，而是选择在仲裁裁决后向法院提起诉讼，则此时其提出的请求可视为对原仲裁裁决的不服，需通过诉讼程序解决。
在诉讼阶段：
- 若案件已进入诉讼程序（即一方对仲裁裁决不服向法院提起诉讼），对方作为被告，有权在诉讼中提出反诉。
- 反诉的提出时间：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，被告提出反诉的，应当在案件受理后、法庭辩论终结前提出。这意味着，对方需在法院受理案件后，且在法庭辩论结束之前，向法院提交反诉状及相关证据材料。
三、对方反诉的具体操作
若对方选择在仲裁裁决后向法院提起诉讼：
- 对方需在收到仲裁裁决书之日起十五日内向有管辖权的人民法院提起诉讼，并提交起诉状及相关证据材料。
- 此时，对方提出的请求并非严格意义上的“反诉”，而是对原仲裁裁决的不服申请，法院将作为新的诉讼案件进行审理。
若案件已进入诉讼程序，对方作为被告提出反诉：
- 对方需准备反诉状，明确反诉请求、事实和理由，并附相关证据材料。
- 反诉状需在案件受理后、法庭辩论终结前提交给法院，并通知原告（即原仲裁申请人）。
- 法院将对反诉请求进行审理，并作出判决。
四、注意事项
- 时效性：无论是提起诉讼还是提出反诉，均需注意时效性。逾期提出的，法院可能不予受理或驳回请求。
- 证据准备：无论是原仲裁申请人还是反诉人，均需充分准备证据材料，以支持自己的请求或抗辩。
- 法律程序：遵循法律程序是维护自身权益的关键。如有疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师。
最后，针对您提到的具体案件情况（劳动仲裁判决8个月不签劳动合同赔偿2400291元），若对方对裁决结果不服并欲提出反诉或提起诉讼，需根据上述分析确定提出时机，并准备相应的法律文件和证据材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。