结论：离婚半年后，若男方发现女方在婚姻关系存续期间或离婚后短期内与他人育有子女，男方仍有权通过法律途径维护自身权益，但具体能否起诉及起诉内容需分情况讨论。

1. 若女方在婚姻关系存续期间与他人育有子女

• 法律背景：根据《民法典》第1091条，若女方在婚姻关系存续期间与他人同居并生育子女，属于“重大过错”行为，男方作为无过错方，有权在离婚时或离婚后主张损害赔偿（包括物质和精神损害赔偿）。
• 起诉时效：损害赔偿请求权需在离婚后1年内提出（自知道或应当知道女方过错之日起算）。若离婚半年后男方才发现女方育有子女，且未超过1年时效，仍可起诉主张赔偿。
• 证据要求：男方需提供女方与他人同居、生育子女的证据（如出生证明、亲子鉴定、证人证言等），以证明女方存在过错。

2. 若女方在离婚后与他人育有子女

• 法律背景：离婚后女方生育子女属于其个人自由，男方无权直接起诉女方。但若男方怀疑子女非自己亲生（如离婚时未明确子女抚养权或财产分割），可通过以下途径维权：
  • 申请亲子鉴定：若男方对子女血缘存疑，可向法院申请亲子鉴定，确认子女是否为亲生。若鉴定结果为非亲生，男方可主张：

       1. **返还抚养费**：若男方曾支付抚养费，可要求女方返还；
       2. **重新分割财产**：若女方隐瞒子女非亲生事实导致财产分割不公，男方可起诉要求重新分割财产；
       3. **精神损害赔偿**：若女方故意隐瞒导致男方精神痛苦，可主张赔偿。
    

• 起诉时效：返还抚养费、重新分割财产的请求权，一般需在知道或应当知道子女非亲生之日起3年内提出。

3. 若女方行为涉嫌重婚罪

• 法律背景：若女方在婚姻关系存续期间与他人以夫妻名义同居并生育子女，可能构成《刑法》第258条规定的重婚罪。男方可向公安机关报案或向法院提起刑事自诉。
• 证据要求：需证明女方与他人以夫妻名义共同生活（如邻居证言、共同生活照片、子女出生证明等）。

法律建议

1. 收集证据：男方应尽快收集女方与他人同居、生育子女的证据（如聊天记录、照片、视频、证人证言等），以及子女出生证明、亲子鉴定报告等。
2. 咨询律师：根据具体诉求（如损害赔偿、财产重新分割、亲子鉴定等），男方应尽快咨询专业律师，制定维权方案。
3. 注意时效：若主张损害赔偿或财产重新分割，需关注1年或3年的诉讼时效，避免因超时而丧失权利。

总结：离婚半年后，男方能否起诉取决于女方行为的具体性质和证据情况。若女方在婚姻关系存续期间存在过错或隐瞒子女血缘，男方仍有权通过法律途径维护自身权益。建议男方尽快行动，避免证据灭失或时效过期。如有进一步疑问，可直接向我咨询。