结论：离婚半年后发现前夫与他人有孩子，这一情况本身并不直接构成起诉前夫的法定理由，但若您想以此为由主张前夫在婚姻期间存在过错，并进而在财产分割、损害赔偿等方面寻求法律支持，或者您怀疑前夫在离婚前就已与他人同居并生育孩子，可能涉及重婚等违法行为，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
分析说明：
离婚后的法律关系：
- 离婚后，双方的法律关系已经解除，各自享有独立的民事权利并承担民事义务。因此，离婚半年后前夫与他人有孩子，这一事实本身并不直接对您产生法律上的影响，也不构成您起诉前夫的直接理由。
婚姻期间的过错与损害赔偿：
- 如果您想主张前夫在婚姻期间存在过错（如与他人同居、重婚等），并因此导致您受到精神损害或财产损失，您可以考虑在离婚诉讼中或离婚后提起损害赔偿之诉。但需要注意的是，这需要您提供充分的证据来证明前夫的过错行为，以及这些行为与您所受损害之间的因果关系。
- 在您的情况下，如果前夫在离婚前就已与他人同居并生育孩子，这可能构成重婚或与他人同居的过错行为，您可以据此主张损害赔偿。但同样需要提供充分的证据来支持您的主张。
重婚等违法行为的法律后果：
- 如果前夫的行为构成重婚（即与他人登记结婚或以夫妻名义共同生活），这不仅是一种道德上的过错，更是一种违法行为。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，重婚者可能面临刑事处罚。
- 如果您怀疑前夫存在重婚行为，您可以向公安机关报案，由公安机关进行调查取证。如果证据确凿，前夫将可能面临刑事责任的追究。同时，您也可以在离婚诉讼中或离婚后提起民事诉讼，要求前夫承担因重婚行为给您造成的损害赔偿责任。
行动建议：
- 收集证据：如果您想主张前夫在婚姻期间存在过错或涉嫌重婚等违法行为，首先需要收集充分的证据来支持您的主张。这可能包括前夫与他人的聊天记录、照片、视频、证人证言等。
- 咨询律师：在收集到一定证据后，建议您咨询专业律师（即我）的意见。我可以根据您的具体情况和证据情况，为您提供更具体的法律建议和诉讼策略。
- 提起诉讼：如果经过咨询律师后认为有必要提起诉讼来维护自己的权益，您可以根据律师的指导准备相关材料并提起诉讼。在诉讼过程中，您需要积极配合律师的工作，提供必要的证据和协助。
后续思考依据：
- 在处理此类案件时，法院会综合考虑双方当事人的陈述、证据以及相关法律法规的规定来作出判决。因此，提供充分、确凿的证据是胜诉的关键。
- 同时，您也需要了解并接受诉讼过程中可能存在的风险和不确定性。例如，即使您提供了充分的证据来证明前夫的过错行为或违法行为，法院也可能因为各种原因（如证据不足、法律适用问题等）而作出不利于您的判决。因此，在提起诉讼前，您需要充分评估自己的风险承受能力并做好相应的准备。