结论：在遗嘱中将财产指定给非亲生儿子的情况下，遗嘱的效力及后续处理需根据具体情况判断，主要包括遗嘱是否有效、非亲生儿子是否享有继承权以及可能的法律后果等几个方面。
一、遗嘱的效力
遗嘱形式合法性：首先，需要确认遗嘱的形式是否符合法律规定。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、录音遗嘱、口头遗嘱、公证遗嘱等多种形式。只要遗嘱的形式符合法律规定，且遗嘱人在立遗嘱时具有完全民事行为能力，遗嘱内容是其真实意思表示，那么遗嘱在形式上就是有效的。
遗嘱内容真实性：遗嘱内容必须真实反映遗嘱人的意愿，且不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。如果遗嘱人在立遗嘱时并不知道儿子非亲生，且遗嘱内容明确表示将财产留给儿子，那么这份遗嘱在内容上仍然是有效的，因为它反映了遗嘱人当时的真实意愿。
二、非亲生儿子的继承权
法定继承与遗嘱继承的区别：在法定继承中，非亲生子女通常不享有继承权，除非存在收养关系或法律特别规定的情形。然而，在遗嘱继承中，遗嘱人可以自由处分其财产，包括将财产留给非亲生子女。
非亲生儿子是否享有遗嘱继承权：如果遗嘱中明确指定了非亲生儿子为继承人，且遗嘱形式合法、内容真实，那么非亲生儿子就享有遗嘱继承权。即使后来发现儿子非亲生，也不影响遗嘱的效力，因为遗嘱是在遗嘱人不知情的情况下订立的，且反映了其当时的真实意愿。
三、可能的法律后果及建议
家庭关系处理：发现儿子非亲生可能对家庭关系产生重大影响。在这种情况下，建议遗嘱人或其家属与相关当事人进行充分沟通，尽量通过协商解决争议，避免法律纠纷。
遗嘱的修改或撤销：如果遗嘱人希望修改或撤销遗嘱，以反映其新的意愿或家庭状况的变化，可以根据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行。修改或撤销遗嘱应当遵循法定程序，确保遗嘱的合法性和有效性。
法律诉讼风险：如果遗嘱的效力或继承权问题无法通过协商解决，可能会引发法律诉讼。在这种情况下，建议当事人寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
四、特殊情况考虑
如果遗嘱人在立遗嘱时已知儿子非亲生：这种情况下，遗嘱人仍然选择将财产留给非亲生儿子，那么这份遗嘱在形式上和内容上都是有效的。因为遗嘱人明知儿子非亲生，仍然作出这样的决定，是其真实意思的表示。
如果遗嘱人立遗嘱后发现儿子非亲生并希望更改遗嘱：遗嘱人可以在符合法律规定的情况下修改或撤销原遗嘱，并重新订立新的遗嘱。新的遗嘱将反映遗嘱人最新的意愿和家庭状况。
五、实际操作建议
及时咨询专业律师：在处理此类复杂问题时，建议及时咨询专业律师，以确保遗嘱的合法性和有效性，并维护自己的合法权益。
保留相关证据：在处理遗嘱和继承问题时，保留相关证据至关重要。这包括遗嘱原件、立遗嘱时的视频或音频记录、与当事人的沟通记录等。这些证据将在可能发生的法律纠纷中发挥重要作用。
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