核心结论：在家庭继承遗产后发现其中一个儿子不是亲生的，这种情况下，非亲生儿子在法定继承中的权利会受到影响，但具体影响需结合多种因素综合判断。以下从不同角度进行分析：

1. 法定继承角度：

   • 根据我国《民法典》继承编的规定，法定继承中，子女是第一顺序继承人，这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。然而，非亲生儿子若未被合法收养或未形成扶养关系，则不属于法定继承中的“子女”范畴，因此不享有法定继承权。
   • 若非亲生儿子在家庭中一直被当作亲生子女抚养，且存在事实上的扶养关系（如共同生活、经济支持等），部分法院在判决时可能会考虑这种实际情况，酌情给予一定的继承份额，但这并非法定权利，而是基于公平原则的酌情处理。

2. 遗嘱继承角度：

   • 如果被继承人生前立有遗嘱，且遗嘱中明确将遗产分配给非亲生儿子，那么非亲生儿子有权按照遗嘱继承遗产。遗嘱继承的效力优先于法定继承，因此即使非亲生儿子在法定继承中无权继承，也可能通过遗嘱继承获得遗产。

3. 家庭关系与道德考量：

   • 除了法律层面，家庭关系和道德因素也可能对遗产分配产生影响。例如，如果家庭成员之间感情深厚，且非亲生儿子在家庭中扮演了重要角色，其他家庭成员可能自愿给予其一定的遗产份额，以维护家庭和谐。
   • 反之，如果家庭关系紧张，或非亲生儿子的存在对家庭造成了负面影响，其他家庭成员可能更倾向于坚持法定继承原则，排除其继承权。

4. 实际操作建议：

   • 在处理此类遗产继承问题时，建议家庭成员首先通过协商达成一致意见，以避免不必要的法律纠纷。
   • 如果协商无果，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。律师可以根据具体情况，为当事人提供法律咨询、起草法律文书、代理诉讼等全方位的法律服务。

总结：家庭继承遗产后发现其中一个儿子不是亲生的，其继承权会受到一定影响。但具体影响需结合法定继承、遗嘱继承、家庭关系及道德考量等多方面因素综合判断。在处理此类问题时，建议家庭成员保持冷静、理性沟通，并寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。