结论前置：拖欠农民工工资超过一年，农民工依然可以要求补偿，不仅可以要求支付拖欠的工资，还可以依法要求支付经济补偿和额外的赔偿金。
一、法律依据与补偿内容
支付拖欠工资：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。因此，用人单位必须依法足额支付农民工应得的工资报酬，无论拖欠时间多长。
支付经济补偿：
- 若因用人单位拖欠工资导致农民工解除劳动合同，农民工有权获得经济补偿。
- 经济补偿标准按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；工作时间超过六个月但不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 本人工资 × 工作年限（满一年算一个月，六个月以上不满一年算一个月，不满六个月算半个月）。
支付额外赔偿金：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，若用人单位在劳动行政部门责令限期支付后仍不支付拖欠工资，需按应付金额的百分之五十以上百分之一百以下的标准向农民工加付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 拖欠工资总额 × 赔偿比例（50%-100%）。
精神损失赔偿（特定情况下）：
- 如因拖欠工资导致农民工家庭生活陷入极度困境、精神上承受巨大压力，农民工在提供充分证据的情况下，还可要求用人单位赔偿精神损失。但这一点需根据具体案件情况和法院判断来确定。
二、维权途径
收集证据：
- 农民工在遇到工资拖欠时，首要任务是收集相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条、工作证、证人证言等，以确保在后续的法律程序中能够证明自己的权益。
向劳动监察部门投诉：
- 农民工可以向当地的劳动监察部门投诉，请求其责令用人单位限期支付工资及相应赔偿金。劳动监察部门在调查核实后，会依法对用人单位进行处罚并要求其支付拖欠的工资和赔偿金。
申请劳动仲裁：
- 若协商、调解不成，农民工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委在审理后，如果认定用人单位确实存在拖欠工资的情况，并且符合支付赔偿金的条件，会依法裁决用人单位支付拖欠的工资以及相应的赔偿金。
向法院提起诉讼：
- 如果对劳动仲裁结果不满意，或者用人单位在仲裁裁决生效后仍不履行支付义务，农民工可以向人民法院提起诉讼。法院会根据事实和法律进行审理，并作出判决，要求用人单位支付工资、经济补偿和赔偿金。
- 农民工也可以直接向法院申请支付令，若用人单位在规定时间内既不提出异议又不履行支付令，农民工可向法院申请强制执行。
三、注意事项
- 时效问题：虽然拖欠工资超过一年，但农民工依然有权要求补偿。不过，为了尽快维护自己的权益，建议农民工在发现工资被拖欠后尽快采取行动。
- 证据保留：在整个维权过程中，农民工需要保留好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 法律援助：如果农民工在维权过程中遇到困难或需要法律帮助，可以向当地法律援助机构申请法律援助。
综上所述，拖欠农民工工资超过一年，农民工依然可以要求补偿，并且有多种维权途径可供选择。希望农民工朋友们能够了解自己的权益，并在遇到问题时积极采取行动来维护自己的合法权益。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。