核心结论：
夫妻离婚时，非婚生子（私生子）的抚养费是可以起诉要求的。非婚生子与婚生子享有同等的法律权利，包括要求父母支付抚养费的权利。
抚养费的支付义务不因婚姻关系的解除而消除。无论父母是否离婚，也无论孩子是否为婚生，父母都有抚养孩子的法定义务。
法律分析：
非婚生子的法律地位： 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，非婚生子与婚生子享有同等的法律权利。这意味着，非婚生子在出生后，就享有与婚生子相同的被抚养、被教育的权利，其父母也有相应的抚养义务。
抚养费的支付义务： 抚养费是父母为子女提供生活、教育、医疗等费用的一种法律义务。这种义务不因父母婚姻关系的解除而消除。即使父母离婚，他们仍然需要承担对子女的抚养责任，包括支付抚养费。
起诉要求抚养费： 如果一方父母不履行支付抚养费的义务，另一方父母或非婚生子本人（在具备完全民事行为能力后）有权向法院提起诉讼，要求支付抚养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素，来确定抚养费的数额和支付方式。
律师观点：
抚养费的确定： 抚养费的数额并不是固定的，而是需要根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平等因素来综合确定。因此，在起诉要求抚养费时，需要提供充分的证据来证明子女的实际需要和父母双方的负担能力。
证据的收集： 为了支持自己的诉讼请求，需要收集相关的证据，如子女的出生证明、父母的收入证明、生活费用支出证明等。这些证据将有助于法院更准确地判断抚养费的数额和支付方式。
法律程序的遵循： 在起诉要求抚养费时，需要遵循法律程序，如向法院提交起诉状、参加庭审等。如果不懂法律程序或担心自己的权益得不到保障，可以寻求专业律师的帮助。
法律建议：
协商解决： 在起诉之前，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成抚养费的支付协议。这样不仅可以节省时间和精力，还可以避免不必要的法律纠纷。
及时起诉： 如果协商无果，或者对方拒绝支付抚养费，那么应该及时向法院提起诉讼。拖延时间可能会导致子女的权益受到损害，也会增加后续法律程序的复杂性。
保留证据： 在整个过程中，要保留好相关的证据，如聊天记录、转账记录、生活费用支出凭证等。这些证据将在后续的法律程序中发挥重要作用。
可能遇到的法律后果：
如果法院判决支付抚养费，但对方拒不履行： 那么可以向法院申请强制执行，法院将采取相应的措施来强制对方履行支付义务，如冻结银行账户、查封财产等。
如果对方确实无力支付抚养费： 那么法院可能会根据实际情况来调整抚养费的数额或支付方式，以确保子女的权益得到保障。
总之，夫妻离婚时，非婚生子的抚养费是可以起诉要求的。在处理此类案件时，需要遵循法律程序，收集充分的证据，并考虑子女的实际需要和父母双方的负担能力等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。