他人引起烟火店爆炸的处罚需根据具体行为性质、后果严重程度及主观过错综合判定，可能涉及刑事处罚、行政处罚及民事赔偿，具体如下：

一、刑事处罚：根据爆炸后果及主观故意，可能构成以下罪名

1. 爆炸罪（《刑法》第114、115条）
   若行为人故意引发爆炸（如为报复、破坏等目的），即使未造成严重后果，也构成爆炸罪，处3年以上10年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或重大财产损失的，处10年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   关键点：需证明行为人主观上存在“故意”，且爆炸行为与损害结果存在直接因果关系。

2. 失火罪（《刑法》第115条第2款）
   若因过失（如违规操作、疏忽大意）引发爆炸，导致严重后果（如1人以上死亡、3人以上重伤或重大财产损失），构成失火罪，处3年以上7年以下有期徒刑；情节较轻的，处3年以下有期徒刑或拘役。
   关键点：需证明行为人主观上存在“过失”，且未尽到合理注意义务（如烟火店经营者未按规定存放易燃物）。

3. 危险物品肇事罪（《刑法》第136条）
   若行为人违反爆炸性物品管理规定（如烟火店员工违规操作、无资质人员接触烟火制品），在生产、储存、运输、使用中发生重大事故，造成严重后果的，处3年以下有期徒刑或拘役；后果特别严重的，处3年以上7年以下有期徒刑。
   关键点：适用于涉及危险物品管理的特定场景，需证明行为与职务或管理职责相关。

二、行政处罚：若未达刑事标准，可能面临行政处罚

若爆炸未造成严重后果，但违反《治安管理处罚法》或《安全生产法》等规定（如违规储存烟火制品、未落实安全措施），行为人可能被处以警告、罚款、拘留等行政处罚。例如：

• 违规储存易燃易爆物品的，可处5日以上10日以下拘留；
  
• 烟火店未履行安全生产责任的，可被责令停产整顿，并处罚款。

三、民事赔偿：需承担侵权责任

无论是否构成犯罪，行为人均需对爆炸造成的损失承担民事赔偿责任，包括：

1. 人身损害赔偿（医疗费、误工费、残疾赔偿金等）；
   
2. 财产损失赔偿（店铺损失、周边房屋损坏等）；
   
3. 精神损害赔偿（若造成严重精神痛苦）。
   关键点：赔偿范围以实际损失为限，需提供证据证明损失与爆炸行为的因果关系。

四、责任主体认定：可能涉及多方责任

1. 直接行为人：如故意纵火者或违规操作员工，需承担主要责任；
   
2. 烟火店经营者：若未尽到安全保障义务（如未按规定存放烟火、未培训员工），可能承担补充责任；
   
3. 第三方监管部门：若因监管失职导致事故，可能涉及行政责任（如安监部门未及时排查隐患）。

建议：若涉及具体案件，需结合爆炸原因、行为人主观状态、损失后果等证据综合判定责任。如有疑问，可直接向我咨询细节，我会进一步分析。