结论：在爸爸给女儿买二手房子并直接写女儿名字的情况下，一般不需要额外写委托书，但具体是否需要还需根据交易环节和实际情况来判断。以下是详细分析：

1. 产权登记与委托书的关系
   产权登记（即房产证写女儿名字）是房屋所有权转移的法定方式，一旦完成登记，女儿即成为房屋的合法所有权人。委托书通常用于授权他人代为办理某项法律事务（如代签合同、代办过户等）。如果爸爸和女儿共同到场办理过户手续，或女儿本人到场并明确表示接受房屋，则无需委托书；但如果女儿因故无法到场，需由爸爸或其他人代为办理过户，则需要女儿出具委托书授权代办人。

2. 交易环节中的实际需求

   • 如果爸爸作为买方，女儿作为产权人：
     若爸爸代女儿支付房款，但产权登记在女儿名下，此时需明确资金来源和产权归属。若女儿已成年且完全民事行为能力，爸爸无需委托书即可代为支付房款（但需保留转账凭证等证据）；若女儿未成年，则需由其法定代理人（通常是父母）代为办理，但此时涉及的是监护关系而非委托关系，无需单独写委托书。
     
   • 如果爸爸作为卖方，女儿作为买方：
     若爸爸将自有房屋卖给女儿，产权登记在女儿名下，此时爸爸是卖方，女儿是买方。若女儿无法到场办理过户，需由爸爸或其他受托人代为办理，则需女儿出具委托书授权代办人。

3. 特殊情况下的注意事项

   • 赠与或买卖的定性：
     如果爸爸将房屋“卖”给女儿，但实际是赠与（即无偿转移所有权），需在合同中明确约定赠与性质，否则可能被认定为买卖关系，需按市场价缴纳税费。
     
   • 税费问题：
     直系亲属间的房屋赠与或买卖，税费政策可能不同（如赠与可能免征增值税和个人所得税，但需缴纳契税和公证费）。建议提前咨询当地税务部门或房产交易中心，确保合规操作。
     
   • 未成年人保护：
     如果女儿是未成年人，爸爸作为监护人代为处置其财产（包括接受房屋赠与）需符合《民法典》中关于监护人职责的规定，不得损害被监护人利益。

建议：

• 如果交易环节简单（如爸爸和女儿共同到场办理过户），无需额外准备委托书；
  
• 如果女儿无法到场，需提前准备委托书并办理公证（尤其是涉及跨地区或大额交易时）；
  
• 无论是否需要委托书，均建议保留所有交易凭证（如合同、付款记录、过户材料等），以备后续查询或纠纷解决。
  

如有其他细节或特殊情况，欢迎进一步向我咨询！