婚后通过法定继承的无遗嘱老人的单方财产，之所以可以算为个人财产，主要基于以下几个法律要点和逻辑分析：

1. 法定继承与个人财产的性质：

   • 法定继承是指在没有遗嘱的情况下，按照法律规定的顺序和份额继承遗产的方式。在无遗嘱的情况下，遗产的分配遵循法定继承规则。
   • 个人财产是指仅属于个人所有，不因婚姻关系的建立而转化为共同财产的财产。在婚姻关系中，个人财产通常包括婚前财产、因身体受到伤害获得的医疗费、残疾人生活补助费等费用，以及遗嘱或赠与合同中确定只归一方的财产等。

2. 法定继承中单方财产的归属：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在婚姻关系存续期间，一方通过法定继承取得的财产，如果遗嘱或法律没有特别规定为夫妻共同财产，那么该财产应视为继承人的个人财产。
   • 这是因为法定继承是基于继承人与被继承人之间的血缘关系或法律关系而产生的，与婚姻关系无直接关联。因此，除非遗嘱或法律有特别规定，否则继承的财产应归继承人个人所有。

3. 无遗嘱情况下的特殊处理：

   • 在无遗嘱的情况下，遗产的分配遵循法定继承顺序。此时，如果继承发生在婚姻关系存续期间，且没有遗嘱或法律特别规定该遗产为夫妻共同财产，那么该遗产应视为继承人的个人财产。
   • 这是因为无遗嘱继承本身并不涉及夫妻共同财产的分配问题，而是基于继承人与被继承人之间的法律关系进行分配。

4. 实际应用中的注意事项：

   • 在实际操作中，为了明确财产的归属，避免后续纠纷，建议继承人在继承财产后及时办理相关手续，如房产过户、银行存款转移等，并保留好相关证据。
   • 如果继承的财产涉及较大金额或复杂情况，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。

举例说明： 假设一对夫妻在婚姻关系存续期间，男方的父亲去世且未留下遗嘱。根据法定继承规则，男方作为第一顺序继承人继承了父亲的房产。由于该房产是通过法定继承取得的，且没有遗嘱或法律特别规定该房产为夫妻共同财产，因此该房产应视为男方的个人财产。

总结与建议： 婚后通过法定继承的无遗嘱老人的单方财产，之所以可以算为个人财产，是因为法定继承是基于继承人与被继承人之间的法律关系进行的分配，与婚姻关系无直接关联。在实际操作中，为了明确财产的归属和避免后续纠纷，建议继承人在继承财产后及时办理相关手续并保留好相关证据。如果你有更多关于婚姻家庭财产纠纷的问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。