被告判决生效后不久死亡，申请执行及申请费的相关问题可分以下情况处理：

1. 关于申请执行
   根据《民事诉讼法》第256条，若被告（被执行人）死亡，法院可裁定中止执行，待其遗产确定后恢复执行。具体流程为：

   • 第一步：确定遗产管理人或继承人
     若被告有遗产，需由其继承人或遗产管理人参与执行程序。若继承人放弃继承，法院可直接执行遗产；若继承人未明确表示放弃，需将其列为被执行人。
     
   • 第二步：向法院提交申请
     需提交《执行申请书》、生效判决书、被告死亡证明、遗产线索（如房产、存款等）等材料。若遗产由他人保管，可申请法院查封、扣押。
     
   • 第三步：法院审查与执行
     法院会审查遗产范围及继承人责任，若遗产足以清偿债务，则继续执行；若不足，可能终结本次执行程序，待发现新遗产后恢复。

2. 关于申请执行费的金额与承担

   • 费用标准：
     根据《诉讼费用交纳办法》第14条，执行申请费按“申请执行金额”计算：
     
     • 1万元以下：每件50元；
       
     • 1万-50万元：按1.5%交纳；
       
     • 50万-500万元：按1%交纳；
       
     • 500万-1000万元：按0.5%交纳；
       
     • 超过1000万元：按0.1%交纳。
       例如：若申请执行金额为100万元，则费用为1万×1.5% + 99万×1% = 11,550元。
       
   • 费用承担：
     执行申请费由被执行人（被告或其遗产）承担，法院会从执行到的财产中优先扣缴。若遗产不足，可能需申请人（原告）预交，但最终仍以执行结果为准。

3. 特殊情形处理

   • 若被告无遗产或遗产不足：
     法院可能裁定终结执行，申请人需承担无法清偿的风险。但若后续发现新遗产，可申请恢复执行。
     
   • 若继承人放弃继承：
     法院可直接执行被告遗产，无需追加继承人为被执行人。
     
   • 若遗产涉及共有财产：
     需先通过析产诉讼明确被告份额，再执行其对应部分。

建议：

• 尽快调查被告遗产情况（如银行账户、房产、车辆等），并向法院提供线索；
  
• 若遗产涉及复杂权属（如夫妻共同财产），可同步申请财产保全；
  
• 执行过程中若遇阻碍，可委托律师协助处理遗产分割、继承人追责等问题。
  

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