结论：在我国法律框架下，父母与成年子女之间无法通过法律手段“断绝关系”，也无法直接要求赔偿金。不过，父母可以通过其他法律途径来维护自身权益。
法律背景与解释
无法“断绝关系”的法律原因：
- 血缘关系不可改变：父母与子女之间的血缘关系是自然形成的，法律上无法通过任何程序来“断绝”这种关系。即使双方在情感上疏远或存在矛盾，法律上仍然承认彼此之间的亲属关系。
- 法律未规定“断绝关系”：我国法律并未规定父母与子女之间可以“断绝关系”的程序或条件。因此，父母无法通过法律手段来实现这一目的。
无法直接要求赔偿金的法律原因：
- 赡养义务与赔偿金不同：成年子女对父母有赡养义务，这是法律规定的责任。然而，如果子女不履行赡养义务，父母可以通过法律途径要求子女履行赡养责任，如支付赡养费等，但并不能直接要求赔偿金。
- 赔偿金需基于侵权或违约：赔偿金通常是在一方因侵权或违约行为给另一方造成损失时，由侵权方或违约方支付给受损方的。在父母与子女的关系中，除非子女存在明显的侵权或违约行为（如虐待、遗弃等），否则父母无法直接要求赔偿金。
法律建议与途径
要求子女履行赡养义务：
- 如果成年子女不孝顺父母，不履行赡养义务，父母可以向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费或履行其他赡养责任。
- 在诉讼过程中，父母需要提供证据证明子女未履行赡养义务，如生活费用支出记录、医疗费用支出记录等。
寻求调解或协商：
- 在提起诉讼之前，父母可以尝试与子女进行调解或协商，寻求双方都能接受的解决方案。
- 调解或协商可以通过家庭内部、社区组织或专业调解机构等途径进行。
考虑其他法律途径：
- 如果子女存在虐待、遗弃等严重违法行为，父母可以向公安机关报案，要求依法处理。
- 在某些情况下，父母还可以考虑通过遗嘱或赠与等方式来调整财产分配，以表达对子女行为的看法和态度。
可能的法律后果
- 如果父母提起诉讼要求子女履行赡养义务，法院将根据具体情况判决子女支付赡养费或履行其他赡养责任。
- 如果子女存在虐待、遗弃等违法行为，将可能面临刑事处罚或行政处罚。
- 在调解或协商过程中，如果双方能够达成一致意见，将可以避免法律纠纷和诉讼成本。
最后，虽然父母无法通过法律手段“断绝关系”或直接要求赔偿金，但可以通过要求子女履行赡养义务、寻求调解或协商以及其他法律途径来维护自身权益。如果你在这方面有进一步的疑问或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。