关于教师曾经非婚生子这一问题的处理，首先需要明确的是，非婚生子本身并不直接构成违反教师职业道德的行为，但教师的个人行为若违反了社会公序良俗、法律法规或学校的相关规定，且对教师队伍形象、学生教育环境产生了不良影响，那么就可能面临相应的处理。

一、处理原则

1. 依法依规：处理教师违反职业道德的行为，必须严格依据国家法律法规、教育部门的相关规定以及学校的规章制度进行。
2. 公平公正：处理过程应公开透明，确保教师的合法权益得到保障，同时也要维护学生、家长和社会的利益。
3. 教育与惩处相结合：对于违反职业道德的教师，既要进行必要的惩处，也要注重教育引导，帮助其认识错误、改正行为。

二、可能面临的处分

如果教师的非婚生子行为伴随着其他违反职业道德的行为（如性骚扰学生、与学生发生不正当关系、索要或收受家长财物等），那么根据《中华人民共和国教师法》、《教师资格条例》以及《中小学教师违反职业道德行为处理办法》等相关规定，教师可能面临以下处分：

1. 警告或记过：对于情节较轻的违规行为，学校或教育部门可以给予警告或记过处分，并设定一定的考察期。
2. 降低专业技术职务等级或撤销职务：对于情节较重的违规行为，可以降低教师的专业技术职务等级或撤销其职务。
3. 开除或解除聘用合同：对于情节严重、影响恶劣的违规行为，学校或教育部门可以决定开除教师或解除其聘用合同。
4. 撤销教师资格：如果教师的行为符合《教师资格条例》中规定的撤销教师资格的情形，如“受到剥夺政治权利或者故意犯罪受到有期徒刑以上刑事处罚”，那么其教师资格将被撤销，且在一定期限内不得重新申请认定。

三、具体处理流程

1. 调查核实：学校或教育部门在接到举报或发现教师存在违规行为后，应立即展开调查，核实事实真相。
2. 听取陈述申辩：在作出处理决定前，应听取教师的陈述和申辩，确保处理决定的公正性。
3. 作出处理决定：根据调查结果和教师的陈述申辩，学校或教育部门应依法依规作出处理决定。
4. 执行处理决定：处理决定作出后，应及时执行，并告知教师及其家属、学生等相关方。
5. 备案与通报：对于给予开除或解除聘用合同等严重处分的教师，应报主管教育部门备案，并根据需要向社会通报。

四、建议与引导

1. 加强师德师风建设：学校和教育部门应加强对教师的师德师风教育，引导教师树立正确的价值观、职业观和道德观。
2. 完善规章制度：学校应完善相关规章制度，明确教师的行为准则和违规行为的处理办法，为处理违规行为提供有力依据。
3. 关注教师心理健康：学校和教育部门应关注教师的心理健康状况，提供必要的心理支持和辅导，帮助教师缓解压力、调整心态。

总之，对于教师曾经非婚生子这一问题的处理，应坚持依法依规、公平公正的原则，同时注重教育引导和心理支持，帮助教师认识错误、改正行为，维护教师队伍的良好形象和学生的健康成长环境。