针对“一死一重伤害，投案自首能判什么刑”的问题，结论需依据具体案情和法律规定综合判断，但可明确的是，投案自首是法定从轻或减轻处罚情节，会在量刑时予以考虑。以下从不同角度进行详细分析：
一、刑事责任认定与量刑基础
罪名认定：
- 若行为构成故意伤害罪或故意杀人罪（需根据主观故意和客观行为综合判断），则依据《中华人民共和国刑法》的相关规定进行量刑。
- 故意伤害罪：致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 故意杀人罪：处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
量刑基础：
- 在一死一重伤的严重后果下，若认定为故意伤害罪或故意杀人罪，基础量刑可能较重，但具体还需考虑犯罪手段、犯罪动机、犯罪后果、社会影响等因素。
二、投案自首的从轻或减轻处罚情节
自首的定义：
- 自首是指犯罪嫌疑人或被告人在犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。
自首的法律效果：
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 在一死一重伤的案件中，自首虽不能完全免除刑事责任，但会在量刑时予以充分考虑，可能减轻处罚幅度。
三、其他可能影响量刑的因素
犯罪手段与动机：
- 犯罪手段是否残忍、动机是否恶劣等，都会影响量刑。例如，预谋杀人与激情杀人在量刑上可能存在差异。
犯罪后的表现：
- 犯罪后是否积极抢救伤者、是否赔偿被害人损失、是否取得被害人或其家属的谅解等，都会作为量刑的考虑因素。
社会影响与舆论：
- 案件的社会影响和舆论关注程度也可能对量刑产生一定影响，但这不是主要的量刑依据，而是作为辅助因素考虑。
四、具体量刑建议
若认定为故意伤害罪：
- 在一死一重伤的严重后果下，若犯罪手段特别残忍，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚。但自首、积极赔偿、取得谅解等情节可能减轻处罚。
若认定为故意杀人罪：
- 故意杀人罪的量刑通常较重，可能面临死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑。但同样，自首等情节会在量刑时予以考虑。
五、法律程序与后续建议
刑事程序：
- 犯罪嫌疑人将被依法刑事拘留，随后由检察机关提起公诉。
- 法院将根据案件事实和法律规定，作出有罪或无罪的判决。
后续建议：
- 尽快委托专业律师介入案件，为犯罪嫌疑人提供法律帮助和辩护。
- 积极与被害人或其家属沟通，争取赔偿和谅解，以减轻刑事责任。
- 配合司法机关的调查和审判工作，如实供述罪行，争取从轻或减轻处罚。
总结来说，一死一重伤且投案自首的案件，量刑需依据具体案情和法律规定综合判断。投案自首是法定从轻或减轻处罚情节，会在量刑时予以考虑。但具体量刑还需考虑犯罪手段、动机、后果、社会影响等多方面因素。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。