结论：自首虽然是法律上规定的可以从轻处罚的情节，但并不意味着投案自首就必然能够逃避死刑。是否判处死刑，需根据犯罪的性质、情节以及犯罪分子的人身危险性等因素综合考量。以下是对这一问题的详细分析：
一、自首的法律定义及影响
自首的定义：根据《中华人民共和国刑法》第六十七条，自首是指犯罪以后自动投案，并如实供述自己的罪行。
自首对量刑的影响：自首是刑法中法定的从轻、减轻处罚情节。对于自首的犯罪分子，法律规定可以从轻或者减轻处罚，犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。这体现了法律鼓励犯罪分子主动归案、如实交代犯罪行为，给予其改过自新的机会。
二、自首不一定会免于死刑的情况
死刑的适用条件：根据《中华人民共和国刑法》第四十八条，死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。这包括犯罪性质极其恶劣、犯罪情节特别严重以及犯罪分子人身危险性极大。即便存在自首情节，若上述条件仍然成立，死刑的判决仍有可能。
综合考虑因素：在量刑时，法院会综合考虑各种因素，包括自首情节，但也会考虑犯罪的性质、情节、后果以及犯罪分子的主观恶性、人身危险性等因素。例如，在某些严重暴力犯罪中，即使犯罪分子自首，也可能因犯罪性质极其恶劣而被判处死刑，但通常会优先考虑判处死刑缓期执行。
三、可能判处死刑的具体情形
犯罪手段极其残忍：如使用特别残忍的手段致人死亡，即使自首，也可能因手段残忍而被判处死刑。
犯罪后果极其严重：如造成多人死亡、重大财产损失或严重社会影响，自首也可能无法避免死刑。
社会影响极其恶劣：如犯罪行为引发社会广泛关注，造成恶劣社会影响，自首也可能无法减轻刑罚至非死刑。
四、实际案例分析
以“民航总医院杀医案”为例，被告人孙文斌作案后主动报警投案并如实供述罪行，构成自首。然而，由于其犯罪性质恶劣、杀人手段特别残忍、情节及后果特别严重，且社会危害性极大，尽管有自首情节，法院最终仍依法判处其死刑。这一案例进一步说明了自首与死刑之间的关系并非绝对，而是需根据具体案情综合判断。
五、建议与提醒
面对法律问题，及时咨询：如果你或你身边的人面临类似的法律问题，建议及时向我咨询，以便获取更具体和准确的法律意见。
自首并非免死金牌：自首是一个重要的量刑情节，但它并不构成免死的“金牌”。法院在判决时会全面衡量案件的各种事实、情节，并依据法律规定作出公正裁决。
珍惜自首机会：如果确实犯了罪，自首是争取宽大处理的一种方式。但也要明白，自首并不意味着可以逃避法律的制裁，而是需要承担相应的法律责任。
总之，自首并不意味着犯罪分子绝对不会被判处死刑。在决定是否判处死刑时，法院会综合考虑多种因素，确保量刑的公正性和合理性。如果你有任何法律问题或疑虑，欢迎随时向我咨询。